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        1. 某班有兩個課外活動小組組織觀看奧運會.其中第一小組有足球票6張.排球票4張,第二小組有足球票4張.排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張.乙從第二小組的10張票中任抽1張.(1) 求兩人都抽到足球票的概率,(2)求兩人中至少有一人抽到足球票的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          假設某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為.  

          (1)求的分布列,以及的數(shù)學期望;

          (2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉,班長就會將關閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為,求的數(shù)學期望.

           

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          (本題滿分12分)

          在高二年級某班學生在數(shù)學校本課程選課過程中,已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目,第一小組選《數(shù)學運算》的有1人,選《數(shù)學解題思想與方法》的有5人,第二小組選《數(shù)學運算》的有2人,選《數(shù)學解題思想與方法》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

             (Ⅰ)求選出的4 人均選《數(shù)學解題思想與方法》的概率;

             (Ⅱ)設為選出的4個人中選《數(shù)學運算》的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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          (本題滿分12分)

          在高二年級某班學生在數(shù)學校本課程選課過程中,已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目,第一小組選《數(shù)學運算》的有1人,選《數(shù)學解題思想與方法》的有5人,第二小組選《數(shù)學運算》的有2人,選《數(shù)學解題思想與方法》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

             (Ⅰ)求選出的4 人均選《數(shù)學解題思想與方法》的概率;

             (Ⅱ)設為選出的4個人中選《數(shù)學運算》的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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          (本題滿分12分)

          某校為了探索一種新的教學模式,進行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):

          甲班

          成績

          頻數(shù)

          4

          20

          15

          10

          1

          乙班

          成績

          頻數(shù)

          1

          11

          23

          13

          2

          (1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;

          (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分;

          (3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下, “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎?并說明理由。

           

          成績小于100分

          成績不小于100分

          合計

          甲班

          26

          50

          乙班

          12

          50

          合計

          36

          64

          100

          附:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          18.

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          (本題滿分12分)
          某校為了探索一種新的教學模式,進行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
          甲班

          成績





          頻數(shù)
          4
          20
          15
          10
          1
          乙班
          成績





          頻數(shù)
          1
          11
          23
          13
          2
          (1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
          (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分;
          (3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下, “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎?并說明理由。
           
          成績小于100分
          成績不小于100分
          合計
          甲班

          26
          50
          乙班
          12

          50
          合計
          36
          64
          100
          附:

          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001

          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828

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          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          D

          B

          B

          B

          C

          C

          B

          B

          B

          C

          C

          C

          13         400               14       

          15          4                16      

          17(本小題滿分12分)解:(1)由已知得

              …………………….6分

          (2)

            ………………………….……….12分

          18. (本小題滿分12分)解:記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B;記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,“乙從張二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,于是

                                        ……………………………………2分

          由于甲(或乙)是否抽到足球票,對乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響,因此A與B是相互獨立事件!4分

          (1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生,根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式,得到 ………………………7分

          因此,兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

          (2)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件、同時發(fā)生)的概率為

               ………………………9分

          所以,兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

              

          因此,兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

          19.(本小題滿分12分)

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                   (1)證明:取AB中點H,連結(jié)GH,HE,

                ∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點,

                ∴GH∥AD∥EF,

                ∴E,F(xiàn),G,H四點共面. ……………………1分

                又H為AB中點,

                ∴EH∥PB. ……………………………………2分

                又EH面EFG,PB平面EFG,

                ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

                   (2)解:取BC的中點M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

                <legend id="o5kww"></legend>
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                所成的角.………………5分

                     在Rt△MAE中,

                     同理,…………………………6分

                ,

                ∴在△MGE中,

                ………………7分

                故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

                  解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,

                則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

                  1.    (1)證明:

                         …………………………1分

                        設

                        即,

                       

                         ……………3分

                        ,

                        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

                       (2)解:∵,…………………………………………5分

                        ,……………………… 7分

                    故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

                    (3)   

                      ,            

                    設面的法向量

                    取法向量

                    A到平面EFG的距離=.…………………………12分

                    20. (本小題滿分12分)解:(1)因為

                       所以,

                       而,因此,所以,即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分

                    (3)    由(1)知,

                    所以數(shù)列的通項公式為.………8分

                          =

                          =    ………………………12分

                    21. (本小題滿分12分)解:(1)

                    時,由得,同,由得,,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. ………3分列表如下:

                    0

                    +

                    0

                    -

                    0

                    所以,當時,函數(shù)的極大值為0,極小值為。 ………………6分

                    (2)

                    在區(qū)間上單調(diào)遞減,

                    ;

                    .               ………………9分

                    恒成立,

                     解得,故的取值范圍是………………12分

                     

                    22.(本小題滿分14分)

                       (1)解法一:設,             …………1分

                    ;                     …………3分

                                                                  …………4分

                    化簡得不合

                    故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

                       (1)解法二:的距離小于1,

                    ∴點M在直線l的上方,

                    點M到F(1,0)的距離與它到直線的距離相等              …………3分

                    所以曲線C的方程為                                                           …………5分

                       (2)當直線m的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

                    設直線m的方程為,

                    代入 (☆)                                 …………6分

                    與曲線C恒有兩個不同的交點

                    設交點A,B的坐標分別為,

                                                                            …………7分

                    ①由

                             …………9分

                    點O到直線m的距離,

                    ………10分

                    ,

                    (舍去)

                                                                                                    …………12分

                    方程(☆)的解為

                                            …………13分

                    方程(☆)的解為

                               

                        所以,           …………14分