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				15．若雙曲線-=1的漸近線與方程為的圓相切.則此雙曲線的離心率為       ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為
              
          A.y＝±x  B.y＝±2x  C.y＝±x  D.y＝±x
              
          

			
          
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          若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為
              
          A．y＝±x   B．y＝±2x   C．y＝±x   D. y＝±x
              
          

			
          
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          設(shè)雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
          

          (Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；
          

          (Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          
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          設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，兩曲線的一個交點為P．若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．
          

          

          

			
          
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          已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．
          

          

          

			
          
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          一、選擇題
           1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
          二、填空  
           13．  4     14．      15． 2    16．
          三、解答題
          17．（1）解：由
                 有    ……6分
          由，  ……8分
          由余弦定理
                當(dāng)……12分
          ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
             （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
          


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            所成的角.………………4分
                 在Rt△MAE中， ，
                 同理，…………………………5分
            又GM=，
            ∴在△MGE中，
            ………………6分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
               （3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，
            


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            ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
            ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
            又AB∩PA=A,
            ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
            又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，
            ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
            又EF面EFQ，
            ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
            過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
            ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
            設(shè)，
                在， …………………………11分
                解得
                故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
            解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
            則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                   （1）證明：
                     …………………………1分
                    設(shè)，
                    即，
                    
                     ……………2分
                    ，
                    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                   （2）解：∵,…………………………………………4分
                    ，……………………… 6分
                 
                20．（本小題滿分12分）
                解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                      …………2分
                又，
                                           …………3分
                是正項等比數(shù)列，
                 
                ，                                               …………4分
                公比，                                                                                    …………5分
                數(shù)列                                  …………6分
                   （2）解法一：，
                由                        …………8分
                ，
                當(dāng)，                                      …………10分
                又
                故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
                   （2）解法二：，
                令，         …………8分
                由，
                函數(shù)…………10分
                對于
                故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
                21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                易知右焦點F的坐標(biāo)為（），
                據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                由①，②有：        
③
                設(shè)，弦AB的中點，由③及韋達(dá)定理有：
                 
                所以，即為所求。                                   
………5分
                2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標(biāo)有：
                ，所以
                。                                  
………7分
                又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                由③有：。所以
                   ⑤
                又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
                在直角坐標(biāo)系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                 
                22.  …1分
                在上無極值點      ……………………………2分
                當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：
                x
                ＋
                0
                －
                遞增
                極大值
                遞減
                從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點
                （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值
                此極大值也是最大值。
                要使恒成立，只需
                的取值范圍是     …………………………………………………8分
                （3）證明：令p=1，由（2）知:
                        …………………………………………………………10分
                         ……………………………………………14分