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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.
          （1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 
             （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數. 
             （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
           1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
          二、填空  
           13．  4     14．      15． 2    16．
          三、解答題
          17．（1）解：由
                 有    ……6分
          由，  ……8分
          由余弦定理
                當……12分
          ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
             （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
          


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                所成的角.………………4分
                     在Rt△MAE中， ，
                     同理，…………………………5分
                又GM=，
                ∴在△MGE中，
                ………………6分
                故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
                   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，
                


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                ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
                ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
                又AB∩PA=A,
                ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
                又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，
                ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
                又EF面EFQ，
                ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
                過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
                ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
                設，
                    在， …………………………11分
                    解得
                    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
                解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，
                則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                       （1）證明：
                         …………………………1分
                        設，
                        即，
                        
                         ……………2分
                        ，
                        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                       （2）解：∵,…………………………………………4分
                        ，……………………… 6分
                     
                    20．（本小題滿分12分）
                    解：（1）數列{an}的前n項和，
                                                          …………2分
                    又，
                                               …………3分
                    是正項等比數列，
                     
                    ，                                               …………4分
                    公比，                                                                                    …………5分
                    數列                                  …………6分
                       （2）解法一：，
                    由                        …………8分
                    ，
                    當，                                      …………10分
                    又
                    故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2…………12分
                       （2）解法二：，
                    令，         …………8分
                    由，
                    函數…………10分
                    對于
                    故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
                    21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                    易知右焦點F的坐標為（），
                    據題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                    由①，②有：        
③
                    設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
                     
                    所以，即為所求。                                   
………5分
                    2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
                    ，所以
                    。                                  
………7分
                    又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                    由③有：。所以
                       ⑤
                    又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                    將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                    對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數，使等式成立，而
                    在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                    也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                     
                    22.  …1分
                    在上無極值點      ……………………………2分
                    當時，令,隨x的變化情況如下表：
                    x
                    ＋
                    0
                    －
                    遞增
                    極大值
                    遞減
                    從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
                    （2）解：當時，在處取得極大值
                    此極大值也是最大值。
                    要使恒成立，只需
                    的取值范圍是     …………………………………………………8分
                    （3）證明：令p=1，由（2）知:
                            …………………………………………………………10分
                             ……………………………………………14分