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				 已知橢圓C:+＝1的離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A.B兩點(diǎn).N為弦AB的中點(diǎn).(1)求直線ON的斜率KON ,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C的右
          頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
          （1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).
          （2）若,求|PA|的最大值與最小值.
          （3）若|PA|最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，P為左頂點(diǎn)。
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知橢圓C：(.
          


          


          （1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
          


          （3）如圖，過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)。
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


          （Ⅱ）已知一直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q，
          


          （�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；
          


          （ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)Q(1，）．
          


             （1) 求橢圓C的方程；
          


              (2) 若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線
          


          上，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
           1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
          二、填空  
           13．  4     14．      15． 2    16．
          三、解答題
          17．（1）解：由
                 有    ……6分
          由，  ……8分
          由余弦定理
                當(dāng)……12分
          ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
             （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
          


          
 
          
  
  
            

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            所成的角.………………4分
                 在Rt△MAE中， ，
                 同理，…………………………5分
            又GM=，
            ∴在△MGE中，
            ………………6分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
               （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，
            


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            ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
            ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
            又AB∩PA=A,
            ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
            又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
            ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
            又EF面EFQ，
            ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
            過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
            ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
            設(shè)，
                在， …………………………11分
                解得
                故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
            解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
            則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                   （1）證明：
                     …………………………1分
                    設(shè)，
                    即，
                    
                     ……………2分
                    ，
                    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                   （2）解：∵,…………………………………………4分
                    ，……………………… 6分
                 
                20．（本小題滿分12分）
                解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                                      …………2分
                又，
                                           …………3分
                是正項(xiàng)等比數(shù)列，
                 
                ，                                               …………4分
                公比，                                                                                    …………5分
                數(shù)列                                  …………6分
                   （2）解法一：，
                由                        …………8分
                ，
                當(dāng)，                                      …………10分
                又
                故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分
                   （2）解法二：，
                令，         …………8分
                由，
                函數(shù)…………10分
                對(duì)于
                故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………12
                21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
                據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                由①，②有：        
③
                設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
                 
                所以，即為所求。                                   
………5分
                2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
                ，所以
                。                                  
………7分
                又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                由③有：。所以
                   ⑤
                又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而
                在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                 
                22.  …1分
                在上無(wú)極值點(diǎn)      ……………………………2分
                當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
                x
                ＋
                0
                －
                遞增
                極大值
                遞減
                從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
                （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
                此極大值也是最大值。
                要使恒成立，只需
                的取值范圍是     …………………………………………………8分
                （3）證明：令p=1，由（2）知:
                        …………………………………………………………10分
                         ……………………………………………14分