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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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           （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若數(shù)列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
            
          (Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其圖象對應(yīng)的曲線設(shè)為G．（Ⅰ）設(shè)、、，為經(jīng)過點(diǎn)（2，2）的曲線G的切線，求的方程；
            
                 （Ⅱ）已知曲線G在點(diǎn)A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；
            
                 （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求常數(shù)的最小值．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時，取極小值．
            
                 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
            
                 （Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；
            
                 （Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
            
                 （IV）設(shè)表示的曲線為G，過點(diǎn)作曲線G的切線，求的方程．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．
            
          （Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
            
          （Ⅱ）若，求的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題
           1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
          二、填空  
           13．  4     14．      15． 2    16．
          三、解答題
          17．（1）解：由
                 有    ……6分
          由，  ……8分
          由余弦定理
                當(dāng)……12分
          ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
             （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
          


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                  所成的角.………………4分
                       在Rt△MAE中， ，
                       同理，…………………………5分
                  又GM=，
                  ∴在△MGE中，
                  ………………6分
                  故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
                     （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，
                  


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                  ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
                  ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
                  又AB∩PA=A,
                  ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
                  又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
                  ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
                  又EF面EFQ，
                  ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
                  過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
                  ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
                  設(shè)，
                      在， …………………………11分
                      解得
                      故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
                  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
                  則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
                  


                    1. 
 
                      
  
  
                      
   
                      
    
    
                      
    
                         （1）證明：
                           …………………………1分
                          設(shè)，
                          即，
                          
                           ……………2分
                          ，
                          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                         （2）解：∵,…………………………………………4分
                          ，……………………… 6分
                       
                      20．（本小題滿分12分）
                      解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                                            …………2分
                      又，
                                                 …………3分
                      是正項(xiàng)等比數(shù)列，
                       
                      ，                                               …………4分
                      公比，                                                                                    …………5分
                      數(shù)列                                  …………6分
                         （2）解法一：，
                      由                        …………8分
                      ，
                      當(dāng)，                                      …………10分
                      又
                      故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
                         （2）解法二：，
                      令，         …………8分
                      由，
                      函數(shù)…………10分
                      對于
                      故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
                      21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                      易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
                      據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                      由①，②有：        
③
                      設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
                       
                      所以，即為所求。                                   
………5分
                      2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
                      ，所以
                      。                                  
………7分
                      又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                      由③有：。所以
                         ⑤
                      又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                      將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                      對于橢圓上的每一個點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，而
                      在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                      也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                       
                      22.  …1分
                      在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
                      當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：
                      x
                      ＋
                      0
                      －
                      遞增
                      極大值
                      遞減
                      從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點(diǎn)
                      （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值
                      此極大值也是最大值。
                      要使恒成立，只需
                      的取值范圍是     …………………………………………………8分
                      （3）證明：令p=1，由（2）知:
                              …………………………………………………………10分
                               ……………………………………………14分
                      		
                      
	
	

                      
	



                      

                        

                        








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