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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				B.800.0.50			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．由于計(jì)算機(jī)操作員誤將一些數(shù)據(jù)刪去，請(qǐng)你先分析下面不完整的頻率分布表，再結(jié)合算法流程圖可知最后的輸出結(jié)果S等于(　　)
              
                  
             
                  
          序號(hào)(i)
                        		        
          分組(分?jǐn)?shù))
                        		        
          組中值(Gi)
                        		        
          頻數(shù)(人數(shù))
                        		        
          頻率(Fi)
                        		   
             
                  
          1
                        		        
          [60,70)
                        		        
          65
                        		        
          ①
                        		        
          0.16
                        		   
             
                  
          2
                        		        
          [70,80)
                        		        
          75
                        		        
          22
                        		        
          ②
                        		   
             
                  
          3
                        		        
          [80,90)
                        		        
          85
                        		        
          14
                        		        
          0.28
                        		   
             
                  
          4
                        		        
          [90,100]
                        		        
          95
                        		        
          ③
                        		        
          ④
                        		   
             
                  
          合計(jì)
                        		        
          50
                        		        
          1
                        		   
            
                  
          A.78.6                                  B．87.6  
              
          C．67.2                                 D．76.2
              
          

			
          
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          下列四個(gè)命題：
          ①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
          ②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；
          ③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為
          na
          m
          +
          mb
          n
          ；
          ④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7．
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          
                
          A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
          

			
          
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          （2013•海口二模）2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1
          月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級(jí)別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，
          表1：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況
          

          


          
AQI指數(shù)M
900
700
300
100
          

          
空氣可見度y（千米）
0.5
3.5
6.5
9.5
          表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
          

          


          
AQI指數(shù)
[0，200]
（200，400]
（400，600]
（600，800]
（800，1000]
          

          
頻數(shù)
3
6
12
6
3
          （Ⅰ）設(shè)變量
          ?
          x
          =
          M
          100
          ，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出
          ?
          y
          關(guān)于
          ?
          x
          的線性回歸方程；
          （Ⅱ）小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
          影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，飯館每天要凈虧損200元．
          （ⅰ）將頻率看作概率，求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤(rùn)約1200元的概率；
          （ⅱ）計(jì)算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ）
          

			
          
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          某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為
          A.1 000,0.50           B.800,0.50            C.800,0.60            D.1 000,0.60
          

			
          
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          某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．
            
            
          根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為
            
          A．1000,0.50            B．800,0.50                 C．800,0.60              D．1000,0.60
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13.   
14.3825    
15.1     
16.0ⅠⅡ
          三、解答題
          17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
               
（Ⅱ）由及正弦定理得，
               
而，則
                于是，
               由得，當(dāng)即時(shí)，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為
          設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面.
          由已知及（Ⅰ）得.
          故
          (Ⅲ)在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面.
           
故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面.
           
20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數(shù)列適合條件①
          而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20
          即，故數(shù)列適合條件②.
          綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
              
21.證明：消去得
          設(shè)點(diǎn)，則，
          由，，即
          化簡(jiǎn)得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡(jiǎn)得
              由得，即
          故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。
          22.解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)
          則當(dāng)時(shí)，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得.
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
          即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
          而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
          方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
          則即且.
          故滿足條件的存在，其取值范圍是.
           
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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