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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)為，且滿足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II） 當(dāng)時(shí)，試證明；

（III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（本小題13分）

設(shè)等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公比．

（I）證明：；

（II）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）記，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

（本小題13分）
設(shè)等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公比．
（I）證明：；
（II）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（III）記，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

已知數(shù)列的前五項(xiàng)依次是. 正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）寫出符合條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（II）求的表達(dá)式；

（III）在（I）、（II）的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知數(shù)列的前五項(xiàng)依次是. 正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）寫出符合條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（II）求的表達(dá)式；

（III）在（I）、（II）的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.