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				由倍角公式.解得.則離心率．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
          對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cocs．
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
          一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
          （1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
          （2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
          

			
          
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          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）
          =cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cosx
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
          （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
          （II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
          （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
          

			
          
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          （（本小題滿分12分）
          由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.
          對(duì)于，我們有



          可見可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.
          （I）求證：；
          （II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來(lái)表示；
          (III)利用結(jié)論，求出的值.
          

			
          
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          （（本小題滿分12分）
          


          由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.
          


          對(duì)于，我們有
          


          


          


          


          可見可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.
          


          （I）求證：；
          


          （II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來(lái)表示；
          


          (III)利用結(jié)論，求出的值.
          


           
          

			
          
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          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）
          =cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cosx
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
          （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
          （II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
          （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
          

			
          
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