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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)若a=1,m=1,求公差d,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列
          


          （Ⅰ）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；
          


          （Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；
          


          （Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.
          


          【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。
          


          （2）中當(dāng)時(shí)，則
          


          即，其中是大于等于的整數(shù)
          


          反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，
          


          顯然，其中
          


          、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)
          


          （3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
          


          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理
          


          當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，
          


          結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。
          


          解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。
          


          （2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，
          


          顯然，其中
          


          、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)
          


          （3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
          


          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理
          


          當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，
          


          


             由，得
          


          


          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立
          


           
          

			
          
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           已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列
              
          （1）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；
              
          （2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；
              
          （3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.
              
          

			
          
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          已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列
          （1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？請(qǐng)說明理由；
          （2）若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m存在k，有bm•bm+1=bk，試求a、q滿足的充要條件；
          （3）若an=2n+1，bn=3n試確定所有的p，使數(shù)列{bn}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中{an}的一項(xiàng)，請(qǐng)證明．
          

			
          
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          已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，設(shè)m，n，p，k都是正整數(shù)．
          （1）求證：若m+n=2p，則am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
          （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？請(qǐng)說明理由；
          （3）求使命題P：“若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要條件．
          

			
          
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          已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，設(shè)m，n，p，k都是正整數(shù)．
          （1）求證：若m+n=2p，則am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
          （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？請(qǐng)說明理由；
          （3）求使命題P：“若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要條件．
          

			
          
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          1．1   2．    3．    4．－8    5．   6．20        
7．
          8．1   9．0     10．    11．   12．    
13．   14．（1005，1004）
          15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分
          又∵ ，∴ 而為斜三角形，
          ∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分
          ∵，∴ .  …………………………………………………… 6分
          ⑵∵，∴ …12分
          即，∵，∴.…………………………………14分
          16．⑴∵平面，平面，所以，…2分
          ∵是菱形，∴，又，
          ∴平面，……………………………………………………4分
          又∵平面，∴平面平面．  ……………………………………6分 
          ⑵取中點(diǎn)，連接,則，
          ∵是菱形，∴，
          ∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分
          ∴．
          ∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分
          又∵平面，平面．
          ∴平面．     ………………………………………………………………14分
          17.（1）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，
          設(shè)直線的方程為，即，　…………………………2分
          則圓心到直線的距離為，解得，
          ∴直線的方程為，即． …… …………………4分
          （2）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為
          解方程組,得同理可得,……………… 10分
          ∴以為直徑的圓的方程為， 
          又，∴整理得，……………………… 12分
          若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，
          ∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為． …………………………………………… 14分
          18．⑴因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以， ……4分
          ∴   ………………………………………………………6分
          ⑵設(shè)每小時(shí)通過的車輛為，則．即 ……12分
          ∵，…………………………………………………14分
          ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值．
          答：當(dāng)時(shí)，大橋每小時(shí)通過的車輛最多．………16分
          19.（1）由，得
          ∴b、c所滿足的關(guān)系式為．……………………2分
          （2）由，，可得．
          方程，即，可化為，
          令，則由題意可得，在上有唯一解，…4分
          令，由，可得，
          當(dāng)時(shí)，由，可知是增函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，由，可知是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，取極大值．………6分
          由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解．
          故所求的取值范圍是或．  ……………………………………………8分
          （3）由，，可得．由且且且．…10分
          當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)（），；當(dāng)時(shí)，且；
          當(dāng)時(shí)，∪． ………………………16分
          注：可直接通過研究函數(shù)與的圖象來解決問題． 
          20．（1）由，且等差數(shù)列的公差為，可知，
          若插入的一個(gè)數(shù)在之間，則，， 
          消去可得，其正根為． ………………………………2分
          若插入的一個(gè)數(shù)在之間，則，，
          消去可得，此方程無正根．故所求公差．………4分
          （2）設(shè)在之間插入個(gè)數(shù)，在之間插入個(gè)數(shù)，則，在等比數(shù)列中，
          ∵，…，， 
          ∴……   ………………8分
          又∵，，都為奇數(shù)，∴可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)．
          ①若為正數(shù)，則…，所插入個(gè)數(shù)的積為；
          ②若為負(fù)數(shù)，…中共有個(gè)負(fù)數(shù)，
          當(dāng)是奇數(shù)，即N*)時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為；
          當(dāng)是偶數(shù)，即N*）時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為． 
          綜上所述，當(dāng)N*)時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為；
          當(dāng)N*）時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為．…………10分
          注：可先將…用和表示，然后再利用條件消去進(jìn)行求解．
          （3）∵在等比數(shù)列，由，可得，同理可得，
          ∴，即， …………………………12分
          假設(shè)是有理數(shù)，若為整數(shù)，∵是正數(shù)，且，∴，
          在中，∵是的倍數(shù)，故1也是的倍數(shù)，矛盾．
          若不是整數(shù)，可設(shè)（其中為互素的整數(shù)，），
          則有，即，
          ∵，可得，∴是x的倍數(shù)，即是x的倍數(shù)，矛盾．
          ∴ 是無理數(shù)．……………………………………16分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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