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				(1)     求證,平面			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
          1
          a2
          -
          1
          b2
          為定值．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R)          ．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
          （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
          （2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ，求a1+a2的值；
          （3）若點(diǎn)P滿足
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          ，我們稱
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合時(shí)，請(qǐng)參考以下線索：
          ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會(huì)落在直線l上？
          ②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會(huì)滿足怎樣的結(jié)論？
          ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？
          試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分]．
          

			
          
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          13、求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
          

			
          
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          平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．
          （1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達(dá)式并給出證明；
          （2）求證：這n條直線把平面分成
          n(n+1)2
          +1          個(gè)區(qū)域．
          

			
          
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          第I卷
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          文A
          理D
          A
          D
          C
          D
          A
          文C
          理B
          A
          B
          D
          文C
          理C
          第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          二
填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④
          三
解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應(yīng)寫出比小的文字說明、證明　過程或演算步驟
          １７　本小題滿分１０分
          解：（１）6ec8aac122bd4f6e
          　　�。ǎ玻┰�6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
          　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
          　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
           
           
           
           
           
           
           
          18(本小題滿分12分)
          解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)
          6ec8aac122bd4f6e
          (2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值為0，1，2，3
          6ec8aac122bd4f6e
          (文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          19. (本小題滿分12分)
          解：（1）證明：連結(jié)AC1.設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中點(diǎn)
          又D為AB中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
          又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連結(jié)DH、HF、FD
          6ec8aac122bd4f6e
          又側(cè)棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角
          又6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e
          直線為6ec8aac122bd4f6e軸、6ec8aac122bd4f6e軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
          6ec8aac122bd4f6e,則
          6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e,則
          6ec8aac122bd4f6e
          取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e為平面CAA1C1的一個(gè)法向量
          6ec8aac122bd4f6e
          由圖可知二面角A－A1C－D的大小為6ec8aac122bd4f6e
           
           
          20. (本小題滿分12分)
          解：（1）6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為公差的等差數(shù)列
          又6ec8aac122bd4f6e
          （2）(理)當(dāng)
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e最小正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e
          （文）
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          21. (本小題滿分12分)
          解:（1）由6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          （2）由（1）知橢圓方程可化為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e右焦點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e
          將其代入6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e
           
           
          22. (本小題滿分12分)
          解：（理）（1）
                6ec8aac122bd4f6e
          （2）
          6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
          （3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略
          證法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          將以上不等式相加，得
          6ec8aac122bd4f6e
          （文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求導(dǎo)數(shù)得6ec8aac122bd4f6e
          過6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
          而過6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處有極值，故6ec8aac122bd4f6e
            
由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e
          （2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e
                  依題意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
          解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,不等式顯然成立
           
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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