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如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為A（4，4），且拋物線經(jīng)過原點，和x軸相交于另一點B，以AB為一邊在直線AB的右側(cè)畫正方形ABCD．
（1）求拋物線的解析式和點C、D的坐標；
（2）能否將此拋物線沿著直線x=4平移，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過正方形ABCD的另兩個頂點C、D若能，寫出平移后拋物線的解析式；若不能，請說明理由；
（3）若以點A（4，4）為圓心，r為半徑畫圓，請你探究：
①當r=

 

時，⊙A上有且只有一個點到直線BD的距離等于2；
②當r=

 

時，⊙A上有且只有三個點到直線BD的距離等于2；
③隨著r的變化，⊙A上到直線BD的距離等于2的點的個數(shù)也隨著變化，請根據(jù)⊙A上到直線BD的距離等于2的點的個數(shù)，討論相應(yīng)的r的值或取值范圍．

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如圖，已知矩形ABCD和點P，當點P在邊BC上任一位置（如圖①所示）時，易證得結(jié)論：PA²+PC²=PB²+PD²．
以下請你探究：當P點分別在圖②、圖③中的位置時，即P在矩形ABCD的內(nèi)部和外部時，線段PA²，PB²，PC²，PD²又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并證明圖②（P在矩形ABCD的內(nèi)部）的結(jié)論．

答：對圖②的探究結(jié)論為

PA²+PC²=PB²+PD²

PA²+PC²=PB²+PD²

，對圖③的探究結(jié)論為

PA²+PC²=PB²+PD²

PA²+PC²=PB²+PD²

．

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如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將△BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上的點F處，將線段EF繞點F旋轉(zhuǎn)，使點E落在BE上的點G處，連接CG．
（1）證明：四邊形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；
（3）試探究當線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BG=CG，請寫出你的探究過程．

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如圖，在□ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，點P為直線CD上一點（不與點C重合）．
（1）在圖1中畫圖探究：
當點P在CD延長線上時，連結(jié)EP并把EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ．作直線QF交直線CD于H，求證：QF⊥CD．
（2）探究：結(jié)合（1）中的畫圖步驟，分析線段QH、PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請在下面的空格中寫出你的結(jié)論；若存在，直接填寫這個關(guān)系式．
①當點P在CD延長線上且位于H點右邊時，

QH-PH=2CE

QH-PH=2CE

；
②當點P在邊CD上時，

QH+PH=2CE

QH+PH=2CE

．
（3）若AD=2AB=6，AE=1，連接DF，過P、F兩點作⊙M，使⊙M同時與直線CD、DF相切，求⊙M的半徑是多少？

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一、選擇題1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11.， 12. ，  13.  2個，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，圖略；………………………………………………………… 3分

         （2）會影響采光，說理充分�！�……………………………………… 7分

21.解：（1）該游戲規(guī)則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

哥哥的數(shù)字

小明的

數(shù)字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根據(jù)表格，數(shù)字之和的情況共有16種，其中和為偶數(shù)的有6種：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規(guī)則不公平…………………………………………………………………8分

（2）將小明的奇數(shù)數(shù)字撲克牌與哥哥偶數(shù)數(shù)字撲克牌對換一張 ……………10分

22.解：（1）根據(jù)軸反射的性質(zhì)可知，在△AFE與△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知為平移的距離. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△為等邊三角形，∠為旋轉(zhuǎn)角.

      ∴旋轉(zhuǎn)角∠為30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）設(shè)收益為，則，

時，，……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．……………………10分

24.（1）如圖①結(jié)論：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：過作于，則，，．

四邊形為正方形，，

四邊形為正方形， ， ．

四邊形為矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如圖②，若點在的延長線上時，結(jié)論．???????????????????????????? 8分

（3）如圖，若點在線段上時，結(jié)論：??????????????????????????????????? 9分

若點在射線上時，結(jié)論：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價格分別為元和元

　依題意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價分別為元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）設(shè)該業(yè)主計劃購進空調(diào)臺，則購進電風扇臺

則

解得：

為整數(shù)　　為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調(diào)9臺，電風扇61臺；

　　　　　　　　　　　　　方案二：購進空調(diào)10臺，電風扇60臺；

　　　　　　　　　　　　　方案三：購進空調(diào)11臺，電風扇59臺．??????????????? 8分

設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則

由于隨的增大而增大．

故當時，有最大值，

即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970             …………………12分

26.解：（1）由題意可知，，，

點坐標為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設(shè)的面積為，在中，，邊上的高為，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為，此時．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延長交于，則有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，則，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，則．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，，或，或． ………………………………………12分