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        1. 21.已知橢圓過定點A(1,0).焦點在x軸上.且離心率e滿足. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知橢圓C:,左焦點,且離心率

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點不是左、右頂點),且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.       求證:直線過定點,并求出定點的坐標.

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          (本小題滿分14分)

          已知橢圓C:,左焦點,且離心率

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點不是左、右頂點),且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.       求證:直線過定點,并求出定點的坐標.

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          (本小題滿分14分)

          已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點。

          (Ⅰ)求這三條曲線方程;

          (Ⅱ)若定點P(3,0),A為拋物線上任意一點,是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由。

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          (本小題滿分14分)

          已知橢圓的焦點F與拋物線C:的焦點關于直線x-y=0

          對稱.

              (Ⅰ)求拋物線的方程;

              (Ⅱ)已知定點A(a,b),B(-a,0)(ab),M是拋物線C上的點,設直線AM,

          BM與拋物線的另一交點為.求證:當M點在拋物線上變動時(只要存在

          )直線恒過一定點,并求出這個定點的坐標.

           

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          (本小題滿分14分)
          已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點,過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點,交y軸于點M,且
          (1)求橢圓的方程;
          (2)證明:為定值。

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          一、DBCCC  DCADB

          二、11.72  12.  13.  14.  15.

          三、16.(Ⅰ).

          ,∴,∴,∴當時,f(A)取最小值.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 時, .于是,

          .

          17.(Ⅰ)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,且,

          故取出的4個球均為黑球的概率為

          (Ⅱ)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球;從乙盒內取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件互斥,

          ,

          故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

          (Ⅲ)取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,.從而

          18.(I)∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.

          ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

          ∴AC=,AB=2a,=90°.

          又四邊形ACEF是矩形,

          ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

          (II)∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

          ∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

          ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

          ∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

          過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=.

          在Rt△中,,∴.∴.

              設所求二面角大小為,則由,得,,

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          .21.(I)由于橢圓過定點A(1,0),于是a=1,c=.

          ,∴.

          (Ⅱ)解方程組,得.

          ,∴.

          (Ⅲ)設拋物線方程為:.

          又∵,∴.

          ,得.

          .

          內有根且單調遞增,

          .

           

           

           

           


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