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如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn)，SE=2EB

(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運(yùn)用。

(1)證明：因?yàn)镾D⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn)，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE為等腰三角形．

取ED中點(diǎn)F，連接AF，則AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

連接FG，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

連接AG，AG= 2 ，F(xiàn)G²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小為120°

 

直線AB和CD分別與順次相互平行的三個(gè)平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD和CB與β分別交于H、F,則下列結(jié)論中成立的是(    )

A.E、F、G、H四點(diǎn)一定共線

B.E、F、G、H四點(diǎn)一定構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

C.E、F、G、H四點(diǎn)共線或構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

D.E、F、G、H四點(diǎn)既不共線,也不構(gòu)成平行四邊形

直線AB和CD分別與互相平行的三個(gè)平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD、CB與β分別交于F、H,有下列結(jié)論:

①E、F、G、H四點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形;

②E、F、G、H四點(diǎn)不能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形;

③E、F、G、H四點(diǎn)可能共線;

④E、F、G、H四點(diǎn)不可能共線.

其中正確的是___________.(將正確命題序號都填上)

如圖14，兩條異面直線AB、CD與三個(gè)平行平面α、β、γ分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點(diǎn)為H、G.

圖14

求證：四邊形EHFG為平行四邊形.

如圖, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在線段AB的延長線上. 曲線DE (含兩端點(diǎn)) 上任意一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等.

(1) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 并求出曲線DE的方程;

(2) 過點(diǎn)C能否作出一條與曲線DE相交且以C點(diǎn)為中心的弦? 如果不能, 請說明理由;

如果能, 請求出弦所在直線的方程.