題目列表(包括答案和解析)
已知正四棱柱
中 ，
，
，
為
的中點，則直線
與平面
的距離為
（A）
（B）
（C）
（D）
【解析】連結(jié)
交于點
，連結(jié)
，因為
是中點，所以
,且
，所以
，即直線
與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做
于
,則
即為所求距離.因為底面邊長為2，高為
，所以
,
,
,所以利用等積法得
，選D. 
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
為
中點．（Ⅰ）求點B到平面
的距離；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一問中利用因為
，為中點，所以
而平面平面，所以
平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以
、
、
為
，
，
軸建立直角坐標(biāo)系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故點B到平面的距離
第二問中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因為，為中點，所以
而平面平面，所以平面，
再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，，
軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故點B到平面的距離
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
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