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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題
          的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．
              二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的
          內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如
          果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．
              三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．
              四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．
          一、選擇題(每小題5分，滿分60分)
          1．C   2．D   3．D   4．C   5．B   6．B   7．A   8．D   9．B   10．B  11．A  12．C
          簡答與提示：
          1．，故選C.
          2．∵
           
 ∴，故選D．
          3．因為四個命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D．
          4．，故選C．
          5．利用疊加法及等比數(shù)列求和公式，可求得，故選B.
          6．以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故
          選B．
          7．，將的圖象先向左平移個單位得到
          的圖象，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象，故選A．
          8．在點(0，一1)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為9，故選D．
          9．先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排
            
法，再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個四位數(shù)，
            
故選B．
          10．依題意，∴，故選B．
          11．因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以
          恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A．
          12．，
          ∵，∴，當(dāng)A、F、B
          三點共線時取得最小值，故選C．
          二、填空題(每題5分．共20分}
           
13．3      14．     
15．28      16．①③
           
簡答與提示：
           
13．∵V正四面體 ，∴.
           
14．∵，∴，∴．
           
15．∵，
              ∴，∴．
           
16．∵，
                ∴，
                ∵，
                ∴，故①③正確．
          三、解答題(滿分70分)
           
17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．
                解：(1)∵
                      
       (4分)
                     
 ∴．
                   
(2)當(dāng)，即時，，      
，    (6分)
                      
當(dāng)，即，，
                     
 ∴函數(shù)的值域為[，1]．                             
(10分)
           
18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的
          能力．
                解．(1)中一等獎的概率為，                        
(2分)
                     
中二等獎的概率為，                         
(4分)
          中三等獎的概率為，                      
(6分)
          ∴搖獎一次中獎的概率為                   
(7分)
          (2) 由(1)可知，搖獎一次不中獎的概率為           
(9分)
                     
設(shè)搖獎一次莊家所獲得的金額為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的分布列為：
                    
 ∴
          ∴搖獎一次莊家獲利金額的期望值為元                      (12分)
          19．本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用．
          解法一：(1)證明：
                        
取中點為，連結(jié)、，
                        
∵△是等邊三角形，
                       
 ∴
                        
又∵側(cè)面底面，
                        
∴底面，
                        
∴為在底面上的射影，
                        
又∵，
                        
，
                         ∴，
                        
 ∴，
                        
 ∴，
                          ∴．
          (2)取中點，連結(jié)、，                           
(6分)
                        
 ∵．
                        
 ∴．
                         
又∵，，
                        
 ∴平面，
          ∴，
          ∴是二面角的平面角.              
      (9分)
          ∵，，
          ∴．
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴二面角的大小為                          
(12分)
          解法二：證明：(1) 取中點為，中點為，連結(jié)，
                         
∵△是等邊三角形，
          ∴，
          又∵側(cè)面底面，
          ∴底面，
          ∴以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系
          如圖，    (2分)
          ∵，△是等邊三角形，
          ∴，
          ∴．
          ∴．
          ∵
          ∴．
          (2)設(shè)平面的法向量為
             ∵
            
∴
          令，則，∴               (8分)
          設(shè)平面的法向量為，              

          ∵，
          ∴，
          令，則，∴        
(10分)
          ∴，
          ∴，
                        
 ∴二面角的大小為.                         
(12分)
          20．本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力
          解：(1)設(shè)，則
              ∵,∴，∴，              
(3分)
          又，∴
          ∴曲線的方程為                                    
(6分)
          (2)由(1)可知， (4，0)為橢圓的右焦點，設(shè)直線方程為
          ，由消去得，，
          ∴         
(9分)
          ∴
                
，
          當(dāng)，即時取得最大值，
          此時直線方程為.                               
(12分)
          21．本小題主要考察等差數(shù)列定義、通項、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識，考察綜合分析問題的能力和推理論證能力．
          解：(1)∵，
                 ∴             
                            (2分)
                   
 ∴，    
                   
 ∵  ∴.                             
(4分)
                   
 ∵∴，∴，
                   
 ∴，
                   
 ∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
                   
 ∴，∴，
                   
 ∴．                                       
(7分)
          (2)，
            ∵
            
                   
 ∴                                               
(10分)
                    
當(dāng)時，
                    
，
                     當(dāng)時，，
                   
 ∴.                                               
(12分)
          22．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)
            
的方法，考查分析問題和解決問題的能力．
          解：(1)∵
          ∴，                                      
(1分)
          設(shè).
          ∴，
          ∴(1+z)在上為減函數(shù)．                            
(3分)
          ∴，
          ∴，
          ∴函數(shù)在上為減函數(shù)．                      
(5分)
          (2)在上恒成立，
                   
在上恒成立，                          
(6分)
                   
設(shè)，則，
                  
 ∴，                                             
(7分)
                   
若，則時，
		
          

          

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