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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）有一問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，
           如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （1）兩人都未解決的概率；
             （2）問題得到解決的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .
          (1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
          (2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
          

			
          
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          （本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
          （1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；
          （2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，
          （Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
          體ABCDEF的體積。
           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 DCCBD    6―10 ACBBB
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16
          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          16．（本小題滿分13分）
          解：（I）由已知
             （II）
           
          


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               （I）證明：（1）連接CD1
            ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
            ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
            ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
            ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
            ∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C
            又∴EF//A1B
            又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
            ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
               （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG
            ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
            底面ABCD是菱形
            ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
            AD=AB，BC=CD
            ∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，
            ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
            ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
            ∴∠A1GE=90°………………3分
            在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
            ∴∠ABC=120°，
            ∴AC=
            ∴AG=GC=  ………………10分
            在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
            ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
            ∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分
            解法二：
               （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD
            ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
            ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
            又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
            ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
            A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
            以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，
            建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.
            


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            18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
               （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
                其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
               （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
               （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
                且   ………………11分
                
                其分布列如下：
            ξ
            3
            4
            5
            P
            1/4
            3/8
            3/8
                   ………………13分
            19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
                   ………………3分
               （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
                
               （III）依題意直線AC的斜率存在，
             
            


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                    同理可求
                    
                   （III）法二：
                    
                20．（I）解：
                   （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
                ①
                的唯一解；  ………………7分
                ②
                 
                 
                x
                （―1，0）
                0
                +
                0
                ―
                0
                +
                極大值0
                極小值
                ③
                x
                0
                +
                0
                ―
                0
                +
                極大值
                極小值0
                   （III）
                21．（I）由已知BA=  ………………2分
                任取曲線
                則有=，即有  ………………5分
                  ………………6分
                即   …………①   與   ………………②
                比較①②得
                   （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
                邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
                （寫不扣分）
                從而有   ………………7分
                   （III）證：為定值，
                利用柯西不等式得到
                ………5分