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				[思路分析](1)條件等式降次化簡得			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
          


          （1）   求橢圓C的方程
          


          （2）   當(dāng)的面積為時，求k的值。
          


          【解析】（1）∵∴ ∴∴
          


          （2）
          


          ∴，
          


          ∴
          


          化簡得：，解得
          


           
          

			
          
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          請先閱讀：
          設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
          在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導(dǎo)，
          得（f（-x））′=（-f（x））′，
          由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
          化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
          （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn          （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
          C
          2
          n
          x+3
          C
          3
          n
          x2+4
          C
          4
          n
          x3+…+n
          C
          n
          n
          xn-1          ；
          （Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時，求
          C
          1
          n
          -2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          -…+(-1)n-1n
          C
          n
          n
          的值；
          （Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時，證明：2
          C
          2
          n
          -3•2
          C
          3
          n
          +4•3
          C
          4
          n
          +…+(-1)n-2n(n-1)
          C
          n
          n
          =0          ．
          

			
          
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          請先閱讀：
          在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
          n
          k=2
          k
          C
          k
          n
          xk-1          ．
          （2）對于正整數(shù)n≥3，求證：
          （i）
          n
          k=1
          (-1)kk
          C
          k
          n
          =0          ；
          （ii）
          n
          k=1
          (-1)kk2
          C
          k
          n
          =0          ；
          （iii）
          n
          k=1
          1
          k+1
          C
          k
          n
          =
          2n+1-1
          n+1
          ．
          

			
          
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          請先閱讀：
          在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，
          由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：。
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：。
          （2）對于正整數(shù)，求證：
          （i）； （ii）； （iii）。
          

			
          
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          請先閱讀：
          


          在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，
          


          由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：。
          


          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：。
          


          （2）對于正整數(shù)，求證：
          


          （i）；  （ii）；  （iii）。
          


           
          

			
          
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