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        1. 解方程組.得或. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)

          (1)

          求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A

          (2)

          設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

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          設(shè)橢圓 )的一個頂點(diǎn)為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率 ,過橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 , 兩點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程;

          (2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線  的方程;若不存在,說明理由;

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)中橢圓的頂點(diǎn)為,即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對直線分為兩種情況討論,當(dāng)直線斜率存在時,當(dāng)直線斜率不存在時,聯(lián)立方程組,結(jié)合得到結(jié)論。

          解:(1)橢圓的頂點(diǎn)為,即

          ,解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分

          (2)由題可知,直線與橢圓必相交.

          ①當(dāng)直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗(yàn)不合題意.                    --------5分

          ②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)存在直線,且,.

          ,       ----------7分

          ,,               

             = 

          所以,                               ----------10分

          故直線的方程為 

           

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