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（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長軸兩端點為A、B，短軸上端點為C．
（1）若橢圓焦點坐標(biāo)為F1(2

2

，0)、F2(-2

2

，0)，點M在橢圓上運動，當(dāng)△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作

CP

垂直于

CQ

，點P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=

7

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S(0，-

1

3

)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

（2010•聊城一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=

7

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S(0，-

1

3

)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a3

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F，離心率為

2

2

，過點F且與實軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

2

，O為坐標(biāo)原點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．