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        1. 令.在[0.2]上單調(diào)遞增.所以由假設(shè) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

          (1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

          (2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

          【解析】解:.

          當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

          于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

          故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

          綜上所述,的取值集合為.

          (Ⅱ)由題意知,

          ,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng)

          從而,

          所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

          【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

           

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          已知函數(shù)的最小值為0,其中

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若對(duì)任意的成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

          (Ⅲ)證明).

          【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

          ,得

          當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:

          x

          -

          0

          +

          極小值

          因此,處取得最小值,故由題意,所以

          (2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即

          ,得

          ①當(dāng)時(shí),,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

          ②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,,故上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.

          不合題意.

          綜上,k的最小值為.

          (3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

          當(dāng)時(shí),

                                

                                

          在(2)中取,得 ,

          從而

          所以有

               

               

               

               

                

          綜上,,

           

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