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        1. 也即當n=k+1時 成立.所以對一切. 6分 五.計數(shù)原理內(nèi) 容要 求ABC 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          數(shù)列,滿足

          (1)求,并猜想通項公式

          (2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解,并用數(shù)學歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到,,,,并猜想通項公式

          第二問中,用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。

          ①對n=1,等式成立。

          ②假設(shè)n=k時,成立,

          那么當n=k+1時,

          ,所以當n=k+1時結(jié)論成立可證。

          數(shù)列,滿足

          (1),,,并猜想通項公。  …4分

          (2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。  …5分

          ②假設(shè)n=k時,成立,

          那么當n=k+1時,

          ,             ……9分

          所以

          所以當n=k+1時結(jié)論成立                     ……11分

          由①②知,猜想對一切自然數(shù)n均成立

           

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          已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,是等比數(shù)列,且,.

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

          (Ⅱ)記,證明).

          【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

          ,得,.

          由條件,得方程組,解得

          所以,.

          (2)證明:(方法一)

          由(1)得

               ①

             ②

          由②-①得

          ,

          (方法二:數(shù)學歸納法)

          ①  當n=1時,,,故等式成立.

          ②  假設(shè)當n=k時等式成立,即,則當n=k+1時,有:

             

             

          ,因此n=k+1時等式也成立

          由①和②,可知對任意成立.

           

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          已知命題1+2+22+…+2n-1=2n-1及其證明:
          (1)當n=1時,左邊=1,右邊=21-1=1,所以等式成立;
          (2)假設(shè)n=k時等式成立,即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立,
          則當n=k+1時,1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1,所以n=k+1時等式也成立,
          由(1)(2)知,對任意的正整數(shù)n等式都成立,
          判斷以上評述

          [     ]

          A.命題、推理都正確
          B.命題正確、推理不正確
          C.命題不正確、推理正確
          D.命題、推理都不正確

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          (2012•成都一模)在用數(shù)學歸納法證明f(n)=
          1
          n
          +
          1
          n+1
          +…+
          1
          2n
          <1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設(shè)當n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=( 。

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          對于不等式
          n2+n
          <n+1(n∈N*),某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下:
          (1)當n=1時,
          12+1
          <1+1,不等式成立.
          (2)假設(shè)當n=k(k∈N*)時,不等式成立,即
          k2+k
          <k+1,則當n=k+1時,
          (k+1)2+(k+1)
          =
          k2+3k+2
          (k2+3k+2)+(k+2)
          =
          (k+2)2
          =(k+1)+1,∴當n=k+1時,不等式成立.
          則上述證法( 。
          A、過程全部正確
          B、n=1驗得不正確
          C、歸納假設(shè)不正確
          D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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