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        1. 已知的外接圓的半徑為,內(nèi)角A.B.C的對邊分別為a.b.c.又向量.,且(I)求角C;(II)求三角形ABC的面積S的最大值. 得分評卷人復評人 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知△ABC中,A、B、C分別為三個內(nèi)角,a、b、c為所對邊,2
          2
          (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圓半徑為
          2
          ,
          (1)求角C;
          (2)求△ABC面積S的最大值.

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          已知△ABC中,A、B、C分別是三個內(nèi)角,已知= (a b)sinB,又△ABC的外接圓半徑為,則角C為( )

          A.30°               B.45°            C.60°                 D.90°

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          已知直角三角形的三邊、、成等差且均為整數(shù),公差為,則下列命題不正確的是(    )

          A.為整數(shù). B.的倍數(shù)C.外接圓的半徑為整數(shù)D.內(nèi)切圓半徑為整數(shù)

           

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          已知△ABC中,A、B、C分別為三個內(nèi)角,a、b、c為所對邊,2
          2
          (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圓半徑為
          2

          (1)求角C;
          (2)求△ABC面積S的最大值.

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          已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,其外接圓半徑為1,且有

             (1)求A、B、C的大;

          20070412

           
             (2)求△ABC的面積.

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          一.             選擇題(每小題5分)

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          A

          B

          D

          C

          D

          B

          C

          B

          C

          A

           

          二.             填空題(每小題5分)

          11.       12。     13。-1       14。       15。

          三.             解答題

          ……………2分

          且2R=,由正弦定理得:

          化簡得:                       ……………4分

          由余弦定理:

          ……………11分

          所以,……………12分

          17.解:(I)記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

          則P(A)=         ……………3分

          (II)記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

          則P(B)=……………7分

          (III)設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P,則

          ……………12分

          18.(解法一)(I)取AB的中點為Q,連接PQ,則,所以,為AC與BD所成角……………2分

                

          又CD=BD=1,,而PQ=1,DQ=1

          ……………4分

           

          (II)過D作,連接CR,,

          ……………6分

          ,

          ……………8分

          ……………9分

          (解法二)(I)如圖,以D為坐標原點,DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標系。則A(),C(0,0,1),B(1,0,0),P(),D(0,0,0)

           

          ……2分

          所以,異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

          (II)面DAB的一個法向量為………5分

          設面ABC的一個法向量,則

          ,取,……………7分

          ……………8分

          …………9分

          (III)不存在。若存在S使得AC,則,與(I)矛盾。故不存在…12分

          19.解:(I)在區(qū)間上遞減,其導函數(shù)……………1分

          ……………4分

          是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

          (II)

                ……………6分

          當a>0時,函數(shù)在()上遞增,在上遞減,在上遞增,故有

          ……………9分

          當a〈0時,函數(shù)上遞增,只要

          ,則…………11分

          所以上遞增,又

          不能恒成立。

          故所求的a的取值范圍為……………12分

          20.解:(I)由條件,M到F(1,0)的距離等于到直線 x= -1的距離,所以,曲線C是以F為焦點、直線 x= -1為準線的拋物線,其方程為……………3分

          (II)設,代入得:……………5分

          由韋達定理

          ……………6分

          ,只要將A點坐標中的換成,得……7分

           

          ……………8分

          所以,最小時,弦PQ、RS所在直線的方程為

          ……………9分

          (III),即A、T、B三點共線。

          是否存在一定點T,使得,即探求直線AB是否過定點。

          由(II)知,直線AB的方程為………10分

          ,直線AB過定點(3,0).……………12分

          故存在一定點T(3,0),使得……………13分

          21.解:(I)因為曲線在處的切線與平行

          ……………4分

             , 

          (III)。由(II)知:=

          ,從而……………11分

           


          同步練習冊答案