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        1. 解(1)由二視圖可知.. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù)f(x)=在[1,+∞上為增函數(shù).  

          (1)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (2)比較的大小,說(shuō)明理由;

          (3)求證:(n∈N*, n≥2)

          【解析】第一問(wèn)中,利用

          解:(1)由已知:,依題意得:≥0對(duì)x∈[1,+∞恒成立

          ∴ax-1≥0對(duì)x∈[1,+∞恒成立    ∴a-1≥0即:a≥1

          (2)∵a=1   ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上為增函數(shù),

          ∴n≥2時(shí):f()=

            

           (3)  ∵   ∴

           

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          已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

          (Ⅰ)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對(duì)任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

          (Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.

          【解析】第一問(wèn)中,由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

          (2)中當(dāng)時(shí),則

          ,其中是大于等于的整數(shù)

          反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,

          顯然,其中

          、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

          (3)中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

          當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理

          當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

          結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

          解(1)由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在,使等式成立。

          (2)當(dāng)時(shí),則,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,

          顯然,其中

          滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

          (3)設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

          當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理

          當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),

             由,得

          當(dāng)為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),命題都成立

           

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          已知是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,是等比數(shù)列,且,.

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)記,證明).

          【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

          ,得,,.

          由條件,得方程組,解得

          所以,,.

          (2)證明:(方法一)

          由(1)得

               ①

             ②

          由②-①得

          ,

          (方法二:數(shù)學(xué)歸納法)

          ①  當(dāng)n=1時(shí),,,故等式成立.

          ②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時(shí),有:

             

             

          ,因此n=k+1時(shí)等式也成立

          由①和②,可知對(duì)任意,成立.

           

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          已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

          (I)求橢圓的方程;

          (II)若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

          第一問(wèn)中,利用

          第二問(wèn)中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的不等式,表示得到t的范圍。

          解:(1)由題意知

           

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

          (Ⅰ)證明PC⊥AD;

          (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

          (Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長(zhǎng).

           

          【解析】解法一:如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

          (1)證明:易得,于是,所以

          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量,

          ,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

          所以二面角A-PC-D的正弦值為.

          (3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,0,h),其中,由此得.

          ,故 

          所以,,解得,即.

          解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

          (2)如圖,作于點(diǎn)H,連接DH.由,,可得.

          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

          因此所以二面角的正弦值為.

          (3)如圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">,故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連接BE,EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

          中,由,,

          可得.由余弦定理,,

          所以.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案