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函數，其中為常數．

（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；

（2）當時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；

（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

函數f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

函數f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.