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（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長DA、CB交于點O，過點O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設(shè)OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x

x+h

=

a

b

，即x=

ah

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

1

2

b（x+h）-

1

2

ax=

1

2

（b-a）x+

1

2

bh=

1

2

（a+b）h．
方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN，過點A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設(shè)梯形AMNB的高為x，MN=y，

x

h

=

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

h

x，∴S梯形ABCD=

∫

h 0

（a+

b-a

h

x）dx=（ax+

b-a

2h

x²）

|

h 0

=ah+

b-a

2h

•h²=

1

2

（a+b）h．
再解下面的問題：
已知四棱臺ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱臺的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺的體積（棱錐的體積=

1

3

×底面積×高）．

（2007•武漢模擬）在一個單位中普查某種疾病，600個人去驗血，對這些人的血的化驗可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個人的血分別化驗，這時需要化驗600次；
方法二：把每個人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗，如果結(jié)果是陰性的，那么對這k個人只作一次檢驗就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這k個人共需作k+1次化驗．
假定對所有的人來說，化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨立的．將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）