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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				A．   B．且  C． D．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
          π3
          )=4          的距離的最小值是
           
          ．
          B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
           
          ．
          C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
           
          ．
          

			
          
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          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
          1
          -4
          ，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          （α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          
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          A．（幾何證明選講選做題）
          


          


          如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
          


          


          B．（矩陣與變換選做題）
          


          已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
          


          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
          


          在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
          


          D．（不等式選做題）
          


          設x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
          


           
          

			
          
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          A．（幾何證明選講選做題）

          如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
          B．（矩陣與變換選做題）
          已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
          在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
          D．（不等式選做題）
          設x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
          

			
          
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          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

          

			
          
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          一、BDCBD   
ACA CC     
          二、                    ①④
          三、16．解：（1）
 
            即   
          又為銳角       
           （2）

            又
代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）
            （當且僅當 時等號成立。） 
          17．解：（1）由已知得
解得．設數(shù)列的公比為，
          由，可得．又，可知，即，
          解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項為． 
            （2）由于   由（1）得  
          =

          18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線  
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20081226
              （2）
                由得 
              分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
              （3）
列表如下：
              0
              0
              1
              0
              ―1
              0
              19．解：（I）由，則.
              兩式相減得.
即.           
              又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 
              （Ⅱ）由（I）知.∴             
              ①當為偶數(shù)時，，
              ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
              ②當為奇數(shù)時，.
              原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
              20．解：（1）依題意，得
              ∴
∴

                 （2）令
              當在此區(qū)間為增函數(shù)
              當在此區(qū)間為減函數(shù)
              當在此區(qū)間為增函數(shù)
              處取得極大值又
              因此，當

              要使得不等式
              所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
              使得不等式恒成立。……7分
                （3）（方法一）
                   
              又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
              綜上可得
              （方法2）由（2）知，函數(shù)
              上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
              所以，當時，－

              又t>0，
              ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
               
              綜上可得

              21．解：（1）  
              當時，
              函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點。
                 （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
              由②知對,都有
              令得又因為恒成立，  ，即，即
              由得， 
              當時，，
              其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,
              都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。
                 （3）令，則
              ，
              在內(nèi)必有一個實根。即，
              使成立。
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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