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        1. 7.若直線()通過點().則a.b必須滿足關(guān)系 ▲ . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若傾角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點,則線段的長為(    )

          (A)   (B)  。–)  。―)

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          若傾角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點,則線段的長為(   )
          A.B.C.D.

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           【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,

                       若多做,則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          A選修4-1:幾何證明選講

             如圖,圓與圓內(nèi)切于點,其半徑分別為,

          的弦交圓于點不在上),

          求證:為定值。

          B選修4-2:矩陣與變換

          已知矩陣,向量,求向量,使得

          C選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標系中,求過橢圓為參數(shù))的右焦點且與直線為參數(shù))平行的直線的普通方程。

          D.選修4-5:不等式選講

          解不等式:

           

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          有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.
          (Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;
          (Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
          (2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:
          x=cosθ
          y=
          2
          2
          sinθ
          (θ為參數(shù))交于A,B兩點.
          (Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
          (Ⅱ)求sinα的取值范圍.
          (3)(選修4-5 不等式證明選講)
          已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
          (Ⅰ)求證:
          a
          +
          b
          +
          c
          ≤3
          ;
          (Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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          有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.
          (Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1
          (Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
          (2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:
          x=cosθ
          y=
          2
          2
          sinθ
          (θ為參數(shù))交于A,B兩點.
          (Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
          (Ⅱ)求sinα的取值范圍.
          (3)(選修4-5 不等式證明選講)
          已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
          (Ⅰ)求證:
          a
          +
          b
          +
          c
          ≤3
          ;
          (Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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          一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.

          1.        2.        3.0        4.充分而不必要        5.        6.2

          7. 8.5         9.      10.1.5                11.

          13.14.

          二、解答題:本大題共6小題,共計90分.

          15.(本小題滿分14分)

          (1)== ……………………………………2分

          == ……………………………………………………………………………………………4分

           ……………………………………………………………………………6分         

          (2)==

          ==…………………………………………………………………………9分

          ,得………………………………………………………………………10分

           ……………………………………………………………………12分

          , 即時, …………………………………………………………14分

          16.(本小題滿分14分)

          (1)在梯形中,,

          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形,

          …………………3分

          平面平面,交線為

          平面…………………………………………………6分

          (2)當時,平面,………………………7分

          在梯形中,設(shè),連接,則…………………………………8分

          ,而,……………………………………………10分

          ,四邊形是平行四邊形,…………………………………………12分

          平面,平面平面…………………………………………14分

          18.(本小題滿分16分)

          (1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),

          則其右準線方程為x=,且F1(-c, 0), F2(c, 0). ……………2分

          設(shè)M,

          .      ………………………4分

          因為,所以,即.

              于是,故∠MON為銳角.

          所以原點O在圓C外.                            ………………………7分

          (2)因為橢圓的離心率為,所以a=2c,             …………………8分

              于是M ,且    …………………9分

          MN2=(y1-y2)2=y(tǒng)12+y22-2y1y2.  ………… 12分

          當且僅當 y1=-y2或y2=-y1時取“=”號,   ……………… 14分

          所以(MN)min= 2c=2,于是c=1, 從而a=2,b=,

          故所求的橢圓方程是.            ………………… 16分

          19.(本小題滿分16分)

          (1)函數(shù)的定義域為.…………………………………1分

          ;…………………………………………………………………………………………2分                    

          ,……………………………………………………………………………………3分

          則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分

          (2)令,由(1)知上遞減,在上遞增, …………6分

          ,且,………………………………………………8分

          時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分

          (3)方程.記,則

          .由;由.

          所以上遞減;在上遞增.

          ,……………………………………12分

          所以,當時,方程無解;

          時,方程有一個解;

          時,方程有兩個解;

          時,方程有一個解;

          時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分

          綜上所述,時,方程無解;

          時,方程有唯一解;

          時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分

          20.(本小題滿分16分)

          (1)因為第一行數(shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2,…)是以1為首項,公差為3的等差數(shù)列,

          所以A1 j=1+(j-1)×3=3 j-2,

          第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j=1,2,…)是以4為首項,公差為4的等差數(shù)列,

          所以A2 j=4+(j-1)×4=4 j.              ……………………2分

          所以A2 j-A1 j=4 j-(3 j-2)=j(luò)+2,

          所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i=1,2,…)是以3 j-2為首項,公差為 j+2的等差數(shù)列,

          所以Aij=3 j-2+(i-1) ×(j+2) =ij+2i+2j-4=(i+3) (j+2) 8.   …………5分

          故Aij+8=(i+3) (j+2)是合數(shù).

          所以當=8時,對任意正整數(shù)i、j,總是合數(shù)   …………………6分

          (2) (反證法)假設(shè)存在k、m,,使得成等比數(shù)列,

                                        ………………………7分

          ∵bn=Ann =(n+2)2-4

          ,

          ,   …………………10分

          又∵,且k、m∈N,∴k≥2、m≥3,

          ,這與∈Z矛盾,所以不存在正整數(shù)k和m,使得成等比數(shù)列.……………………12分

          (3)假設(shè)存在滿足條件的,那么

          .                         …………………… 14分

          不妨令

          所以存在使得成等差數(shù)列.         …………………… 16分

          (注:第(3)問中數(shù)組不唯一,例如也可以)

           

           

           

           


          同步練習冊答案