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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
          CBCDB    DADCA
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
          11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15. 
          三、解答題：本大題共6小題，共75分．
          16.（本小題滿分13分）
          解：（1）
          ……3分……4分
          令
          的單調(diào)區(qū)間,k∈Z　．．．．．．6分
          （2）由得　．．．．．７分
          又為的內(nèi)角．．．．．．９分
          　　　　　　　．．．11分
          　�。�12分
          17. （本小題滿分13分）
          解:(1)記“甲擊中目標的次數(shù)減去乙擊中目標的次數(shù)為2”為事件A，則
          ，解得．．．．．4分
          (2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件.
             則,
             
             ,．．．．．10分
          所以的分布列為
          0
          1
          2
          P
          ∴=．．．．．12分
          18. （本小題滿分13分）
          解:（1）當為中點時,有平面 
          證明:連結(jié)交于,連結(jié)
          ∵四邊形是矩形  ∴為中點
          又為中點,從而 
          ∵平面,平面
          ∴平面．．．．．4分
          （2）建立空間直角坐標系如圖所示,
          則,,,,

          ．．．．．6分
          所以,.

          設(shè)為平面的法向量,則有,即
          令,可得平面的一個法向量為,．．．．．9分
          而平面的一個法向量為 ．．．．．10分
          所以
          所以二面角的余弦值為 ．．．．．12分
          (用其它方法解題酌情給分)
          19.（本小題滿分12分）
          解:(1)由題意知
          因此數(shù)列是一個首項.公比為3的等比數(shù)列，所以.．．．．．2分
          又=100―(1+3+9)
          所以=87,解得
          因此數(shù)列是一個首項,公差為―5的等差數(shù)列,
          所以 ．．．．．4分
           (2) 求視力不小于5.0的學生人數(shù)為．．．．．7分
          (3) 由   ①
          可知，當時，  ②
          ①-②得，當時， , www.zxsx.com
           ,
．．．．．11分
          又
          因此數(shù)列是一個從第2項開始的公比為3的等比數(shù)列,
          數(shù)列的通項公式為．．．．．13分
          20.（本小題滿分12分）
          解:(1)由于,
               ∴,解得,
               ∴橢圓的方程是．．．．．3分
          
(2)∵,∴三點共線,
          而,設(shè)直線的方程為,
             由消去得: 
             由,解得．．．．．6分
             設(shè),由韋達定理得①,
              又由得:,∴②.
          將②式代入①式得:,
              消去得:
．．．．．10分
              設(shè),當時, 是減函數(shù),
              ∴, ∴, www.zxsx.com
          解得,又由得,
          ∴直線AB的斜率的取值范圍是．．．．．13分
          21. （本小題滿分12分）
           (1)解:
               ①若
          ∵，則，∴，即.
                 ∴在區(qū)間是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是
          ．．．．．2分
               ②若
          令，得.
          又當時，；當時，，
          ∴在區(qū)間的最小值是．．．．．4分
             (2)證明:當時，，則，
                ∴,
                當時，有，∴在內(nèi)是增函數(shù)，
                ∴，
          ∴在內(nèi)是增函數(shù)，www.zxsx.com
                ∴對于任意的，恒成立．．．．．7分
             (3)證明: 
          ,
                令
                則當時,≥
                               
,．．．．．10分
                令,則,www.zxsx.com
          當時, ；當時，；當時，，
          則在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
          ∴，
          ∴，
          ∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．13分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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