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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
          
                
          A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
          π2
          )          的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
          3
          8
          x2+lnx+2          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
          （Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
          1
          f(n+1)
          （n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          0(x＞0)
          -π(x=0)
          x
          2
          3
          +1(x＜0)
          ，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　�。�
          
                
          A、x2+1
          B、π2+1
          C、-π
          D、0
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          log3x   x＞0
          2-x       x≤0
          ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
           
          ，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=
           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
          CBCDB    DADCA
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
          11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15. 
          三、解答題：本大題共6小題，共75分．
          16.（本小題滿分13分）
          解：（1）
          ……3分……4分
          令
          的單調(diào)區(qū)間,k∈Z�。�6分
          （2）由得　．．．．．７分
          又為的內(nèi)角．．．．．．９分
          　　　　　　　．．．11分
          　�。�12分
          17. （本小題滿分13分）
          解:(1)記“甲擊中目標(biāo)的次數(shù)減去乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為2”為事件A，則
          ，解得．．．．．4分
          (2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標(biāo)”為事件；記“在第一次射擊中乙擊中目標(biāo)”為事件.
             則,
             
             ,．．．．．10分
          所以的分布列為
          0
          1
          2
          P
          ∴=．．．．．12分
          18. （本小題滿分13分）
          解:（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有平面 
          證明:連結(jié)交于,連結(jié)
          ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
          又為中點(diǎn),從而 
          ∵平面,平面
          ∴平面．．．．．4分
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
          則,,,,

          ．．．．．6分
          所以,.

          設(shè)為平面的法向量,則有,即
          令,可得平面的一個(gè)法向量為,．．．．．9分
          而平面的一個(gè)法向量為 ．．．．．10分
          所以
          所以二面角的余弦值為 ．．．．．12分
          (用其它方法解題酌情給分)
          19.（本小題滿分12分）
          解:(1)由題意知
          因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng).公比為3的等比數(shù)列，所以.．．．．．2分
          又=100―(1+3+9)
          所以=87,解得
          因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng),公差為―5的等差數(shù)列,
          所以 ．．．．．4分
           (2) 求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù)為．．．．．7分
          (3) 由   ①
          可知，當(dāng)時(shí)，  ②
          ①-②得，當(dāng)時(shí)， , www.zxsx.com
           ,
．．．．．11分
          又
          因此數(shù)列是一個(gè)從第2項(xiàng)開始的公比為3的等比數(shù)列,
          數(shù)列的通項(xiàng)公式為．．．．．13分
          20.（本小題滿分12分）
          解:(1)由于,
               ∴,解得,
               ∴橢圓的方程是．．．．．3分
          
(2)∵,∴三點(diǎn)共線,
          而,設(shè)直線的方程為,
             由消去得: 
             由,解得．．．．．6分
             設(shè),由韋達(dá)定理得①,
              又由得:,∴②.
          將②式代入①式得:,
              消去得:
．．．．．10分
              設(shè),當(dāng)時(shí), 是減函數(shù),
              ∴, ∴, www.zxsx.com
          解得,又由得,
          ∴直線AB的斜率的取值范圍是．．．．．13分
          21. （本小題滿分12分）
           (1)解:
               ①若
          ∵，則，∴，即.
                 ∴在區(qū)間是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是
          ．．．．．2分
               ②若
          令，得.
          又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          ∴在區(qū)間的最小值是．．．．．4分
             (2)證明:當(dāng)時(shí)，，則，
                ∴,
                當(dāng)時(shí)，有，∴在內(nèi)是增函數(shù)，
                ∴，
          ∴在內(nèi)是增函數(shù)，www.zxsx.com
                ∴對(duì)于任意的，恒成立．．．．．7分
             (3)證明: 
          ,
                令
                則當(dāng)時(shí),≥
                               
,．．．．．10分
                令,則,www.zxsx.com
          當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          則在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
          ∴，
          ∴，
          ∴，即不等式≥對(duì)于任意的恒成立．．．．．13分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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