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已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）記的面積為，求的最大值．

已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.

一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)問（為圓的圓心）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.