題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)
在同一個周期內(nèi)，當(dāng)
時,
取最大值1，當(dāng)
時，取最小值
。
（1）求函數(shù)的解析式
（2）函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到
的圖象？
（3）若函數(shù)
滿足方程
求在
內(nèi)的所有實數(shù)根之和.
【解析】第一問中利用
又因
又
函數(shù)
第二問中，利用的圖象向右平移
個單位得
的圖象
再由
圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到
的圖象，
第三問中，利用三角函數(shù)的對稱性，
的周期為
在內(nèi)恰有3個周期，
并且方程
在內(nèi)有6個實根且
同理，
可得結(jié)論。
解：(1)
又因
又 函數(shù)
(2)的圖象向右平移個單位得的圖象
再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，
(3)的周期為
在內(nèi)恰有3個周期，
并且方程在內(nèi)有6個實根且
同理，
故所有實數(shù)之和為
已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為
，且不等式
的解集為
,
（1）若方程
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若
的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。
第二問中，
解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有兩個相等的根，
∴
，
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5
a=-1/5代入①得：
（2）由
由
解得：
故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是
(常數(shù)k為大于1的正整數(shù)).假定,捕魚船噸位很大,可以裝下n次撒網(wǎng)所捕的魚,而在每次撒網(wǎng)時,發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無關(guān),若發(fā)生沉船事故,則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在,又已知船長計劃在此處撒網(wǎng)n次.(1)當(dāng)n=3時,求捕魚收益的期望值;
(2)試求n的值,使這次遠(yuǎn)洋捕魚收益的期望值達(dá)到最大.
已知冪函數(shù)
滿足
。
（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)
的解析式；
（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)
，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用，冪函數(shù)
滿足，得到
因為
，所以k=0，或k=1，故解析式為
（2）由（1）知，
，
，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：
，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到
（1）對于冪函數(shù)滿足，
因此，解得
，………………3分
因為，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時，，
當(dāng)k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，�！�6分
（2）函數(shù)，………………7分
由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
當(dāng)時，
，因為在區(qū)間
上的最大值為5，
所以
，或
…………………………………………10分
解得滿足題意
| 1 | k |
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