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        1. 故的最大值為3 --------------- 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          函數(shù)在同一個周期內(nèi),當(dāng) 時,取最大值1,當(dāng)時,取最小值。

          (1)求函數(shù)的解析式

          (2)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象?

          (3)若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

          【解析】第一問中利用

          又因

                 函數(shù)

          第二問中,利用的圖象向右平移個單位得的圖象

          再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,

          第三問中,利用三角函數(shù)的對稱性,的周期為

          內(nèi)恰有3個周期,

          并且方程內(nèi)有6個實根且

          同理,可得結(jié)論。

          解:(1)

          又因

                 函數(shù)

          (2)的圖象向右平移個單位得的圖象

          再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,

          (3)的周期為

          內(nèi)恰有3個周期,

          并且方程內(nèi)有6個實根且

          同理,

          故所有實數(shù)之和為

           

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          已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為,

          (1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

          (2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

          【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

          設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后利用判別式得到a的值。

          第二問中,

          解:(1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

             ①

          由方程

                        ②

          ∵方程②有兩個相等的根,

          即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

          a=-1/5代入①得:

          (2)由

           

           解得:

          故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時,實數(shù)a的取值范圍是

           

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          某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚,由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富,每撒一次網(wǎng)都有w萬元的收益;同時,又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測,每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能,其概率為(常數(shù)k為大于1的正整數(shù)).假定,捕魚船噸位很大,可以裝下n次撒網(wǎng)所捕的魚,而在每次撒網(wǎng)時,發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無關(guān),若發(fā)生沉船事故,則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在,又已知船長計劃在此處撒網(wǎng)n次.

          (1)當(dāng)n=3時,求捕魚收益的期望值;

          (2)試求n的值,使這次遠(yuǎn)洋捕魚收益的期望值達(dá)到最大.

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          已知冪函數(shù)滿足。

          (1)求實數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;

          (2)對于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用,冪函數(shù)滿足,得到

          因為,所以k=0,或k=1,故解析式為

          (2)由(1)知,,,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,和開口求解最大值為5.,得到

          (1)對于冪函數(shù)滿足,

          因此,解得,………………3分

          因為,所以k=0,或k=1,當(dāng)k=0時,

          當(dāng)k=1時,,綜上所述,k的值為0或1,!6分

          (2)函數(shù),………………7分

          由此要求,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,

          當(dāng)時,,因為在區(qū)間上的最大值為5,

          所以,或…………………………………………10分

          解得滿足題意

           

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          某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚,由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富,每撒一次網(wǎng)都有w萬元的收益;同時,又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測,每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能,其概率為
          1k
          (常數(shù)k為大于l的正整數(shù)).假定,捕魚船噸位很大,可以裝下幾次撒網(wǎng)所捕的魚,而在每次撒網(wǎng)時,發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無關(guān),若發(fā)生沉船事故,則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在,又已知船長計劃在此處撒網(wǎng)n次.
          (1)當(dāng)n=3時,求捕魚收益的期望值
          (2)試求n的值,使這次遠(yuǎn)洋捕魚收益的期望值達(dá)到最大.

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