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        1. 證明:設(shè)(),則,所以,, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          17.證明:假設(shè)f(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。不妨設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),則f()=0,f()=0

          所以f()=f()與已知f(x)是單調(diào)函數(shù)矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,因此f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)

          一批產(chǎn)品共10件,其中7件正品,3件次品,每次從這批產(chǎn)品中任取一件,在下述三種情況下,分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)X的概率分布。

          (1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去;    

          (2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去;

          (3)每次取出一件次品后,總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.

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          (2013•寶山區(qū)二模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,設(shè)bn=Sn-3n,n∈N*
          (1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (2)若an+1≥an,n∈N*,求實(shí)數(shù)a的最小值;
          (3)當(dāng)a=4時(shí),給出一個(gè)新數(shù)列{en},其中en=
          3 , n=1
          bn , n≥2
          ,設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Cn,若Cn可以寫成tp(t,p∈N*且t>1,p>1)的形式,則稱Cn為“指數(shù)型和”.問(wèn){Cn}中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2009•閔行區(qū)二模)課本中介紹了諾貝爾獎(jiǎng),其發(fā)放方式為:每年一次,把獎(jiǎng)金總金額平均分成6份,獎(jiǎng)勵(lì)在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出了最有益貢獻(xiàn)的人.每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半,另一半利息用于增加基金總額,以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年遞增.資料顯示:1998年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額已達(dá)19516萬(wàn)美元,假設(shè)基金平均年利率為
          r=6.24%.
          (1)請(qǐng)計(jì)算:1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額為多少萬(wàn)美元?當(dāng)年每項(xiàng)獎(jiǎng)金發(fā)放多少萬(wàn)美元(結(jié)果精確到1萬(wàn)美元)?
          (2)設(shè)f(x)表示為第x(x∈N*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額(1998年記為f(1)),試求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.并據(jù)此判斷新民網(wǎng)一則新聞“2008年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)168萬(wàn)美元”是否與計(jì)算結(jié)果相符,并說(shuō)明理由.

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          (2009•崇明縣二模)設(shè)橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,-
          2
          ),且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
          2
          =0
          的距離為3.
          (1)求橢圓C的軌跡方程;
          (2)若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M,則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”,如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(
          1
          2
          ,0
          ),求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上;
          (3)根據(jù)解決問(wèn)題(2)的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì),請(qǐng)運(yùn)用類比、推廣等思想方法,提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究?jī)r(jià)值的結(jié)論,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提出問(wèn)題的層次性給予不同的分值)

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          用反證法證明命題:“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟:
          ①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;
          ②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;
          ③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;
          則正確的序號(hào)順序?yàn)椋ā 。?/div>

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