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        1. (C)25 (D) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•山東)某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:
          A B C D E
          身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
          體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
          (Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
          (Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.

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          (2013•陜西)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是( 。

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          (文)某餐廳內(nèi)抽取100人,其中有30人在15歲以下,35人在16至25歲之間,25人在26至45歲之間,10人在46歲以上,則數(shù)0.35是16至25歲人員占總體分布的( 。

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          (理)在平面內(nèi),已知P是定線段AB外一點(diǎn),滿足下列條件:
          |PA|
          -
          |PB|
          =2,|
          PA
          -
          PB
          |=2
          5
          PA
          PB
          =0
          則△PAB的內(nèi)切圓面積為( 。

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          (2013•豐臺(tái)區(qū)二模)在圓x2+y2=25上有一點(diǎn)P(4,3),點(diǎn)E,F(xiàn)是y軸上兩點(diǎn),且滿足|PE|=|PF|,直線PE,PF與圓交于C,D,則直線CD的斜率是
          4
          3
          4
          3

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          一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          B

          A

          B

          D

          C

          D

          C

          B

          二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分

          9.60   10. 4    11.    12. 2    13.  14. -2;1

          三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。

          15. (本小題共13分)已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的定義域;   (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

          解:(Ⅰ)由題意                  

          所求定義域?yàn)?nbsp; {}                             …………4分

          (Ⅱ)

                                     …………9分

             知   ,

          所以當(dāng)時(shí),取得最大值為;                   …………11分

          當(dāng)時(shí),取得最小值為0 。                   …………13分

          16.(本小題共13分)已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)在數(shù)列中,,求的值

          解:(Ⅰ)     由題意    得    ,   …………6分

            所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分

          (Ⅱ) 因?yàn)?nbsp;  ,                 …………10分

          所以    ,,……,

          疊加得           把代入得   =       …………13分

          17. (本小題共14分)

          如圖,在正三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)上,。

          (Ⅰ)求所成角的正弦值;                

          (Ⅱ)證明;(Ⅲ) 求二面角的大小.

          解:(Ⅰ)在正三棱柱中,   

          ,又是正△ABC邊的中點(diǎn),

          ,         

          所成角

          又     sin∠=                          …………5分

          (Ⅱ)證明:  依題意得   ,,

           因?yàn)?sub>    由(Ⅰ)知, 而

          所以              所以                     …………9分

          (Ⅲ) 過(guò)C作,作,連接

            ,   …………11分  

                是所求二面角的平面角

          ,      

          二面角的大小為                                …………14分

          18. (本小題共13分)

          某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修,參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修,有75%的學(xué)生參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修,假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。

          (Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生參加過(guò)模塊選修的概率;

          (Ⅱ)任選3名學(xué)生,記為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù),求的分布列和期望。

          解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修為事件A,

          參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B, 該生參加過(guò)模塊選修的概率為P,

          則 該生參加過(guò)模塊選修的概率為0.9                                 …………6分

          (另:

          (Ⅱ) 可能取值0,1,2,3

              =0.001,=0.027

          =0.243,   =0.729             …………10分

          0

          1

          2

          3

          0.001

          0.027

          0.243

          0.729

          的分布列為

                                                      …………13分

          19. (本小題共13分)

                     已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。

          解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知

          ||=     化簡(jiǎn)得的方程為                …………3分

          (另:由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

              所以  ,         則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為

          (Ⅱ)設(shè),由=  知        ①

          又由在曲線上知  ②

          由  ①  ②       解得    所以 有           …………8分

          ===     …………10分

          設(shè)    有 在區(qū)間上是增函數(shù),

          ,進(jìn)而有 ,所以的取值范圍是 ……13分

          20. (本小題共14分)

               函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù),且時(shí),

          ,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。

          (Ⅰ) 求上的解析式;

          (Ⅱ) 點(diǎn)列上,

          依次為x軸上的點(diǎn),

          如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成以為底邊

          的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一個(gè)值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且

          ;是周期為2的函數(shù)         …………1分

           

          可知=-4       ,             …………4分

          (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,

          切線過(guò)點(diǎn)且斜率為1,切線的方程為y=x+1                …………6分

          上,有        即

          點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①

          同理… ②     兩式相減 得          

                                             …………11分

          (Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ,則                  …………14分

          故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列。

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案