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        1. (Ⅱ)在數(shù)列中...求的值 得 分評卷人 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動,過程分為初賽、復(fù)賽和決賽,經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班,由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖:

          賽制規(guī)定:參加復(fù)賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽,若第5名出現(xiàn)并列,則一起進(jìn)入決賽;另外,票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。

          1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率;

          2、電視臺決定,復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)?

           

          甲班

          乙班

          合計

          簽約歌手

           

           

           

          末簽約歌手

           

           

           

          合計

           

           

           

          下面臨界值表僅供參考:

          P(K2≥k)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          參考公式:K2= ,其中

           

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          某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動,過程分為初賽、復(fù)賽和決賽,經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班,由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖:

          賽制規(guī)定:參加復(fù)賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽,若第5名出現(xiàn)并列,則一起進(jìn)入決賽;另外,票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
          1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率;
          2、電視臺決定,復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)?

           
          甲班
          乙班
          合計
          簽約歌手
           
           
           
          末簽約歌手
           
           
           
          合計
           
           
           
          下面臨界值表僅供參考:
          P(K2≥k)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式:K2= ,其中

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          某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動,過程分為初賽、復(fù)賽和決賽,經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班,由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖:

          賽制規(guī)定:參加復(fù)賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽,若第5名出現(xiàn)并列,則一起進(jìn)入決賽;另外,票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
          1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率;
          2、電視臺決定,復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)?
           
          甲班
          乙班
          合計
          簽約歌手
           
           
           
          末簽約歌手
           
           
           
          合計
           
           
           
          下面臨界值表僅供參考:
          P(K2≥k)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式:K2= ,其中

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          在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項(xiàng),其中只有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一項(xiàng),答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的,有一道可以判斷出一個選項(xiàng)是錯誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生:

          (1)選擇題得滿分(50分)的概率;

          (2)選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

          【解析】第一問總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為,還有1道答對的概率為,

          所以得分為50分的概率為:

          第二問中,依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}         

          得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,

          所以概率為                            

          得分為40分的概率為: 

          同理求得,得分為45分的概率為: 

          得分為50分的概率為:

          得到分布列和期望值。

          解:(1)得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為,還有1道答對的概率為,

          所以得分為50分的概率為:                   …………5分

          (2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}            …………6分

          得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,

          所以概率為                              …………7分

          得分為40分的概率為:     …………8分

          同理求得,得分為45分的概率為:                     …………9分

          得分為50分的概率為:                      …………10分

          所以得分的分布列為

          35

          40

          45

          50

           

          數(shù)學(xué)期望

           

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          一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分。

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          B

          A

          B

          D

          C

          D

          C

          B

          二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分

          9.60   10. 4    11.    12. 2    13.  14. -2;1

          三、解答題: 本大題共6個小題,共80分。

          15. (本小題共13分)已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的定義域;   (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

          解:(Ⅰ)由題意                  

          所求定義域?yàn)?nbsp; {}                             …………4分

          (Ⅱ)

                                     …………9分

             知   ,

          所以當(dāng)時,取得最大值為;                   …………11分

          當(dāng)時,取得最小值為0 。                   …………13分

          16.(本小題共13分)已知數(shù)列中,,當(dāng)時,函數(shù)取得極值。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值

          解:(Ⅰ)     由題意    得    ,   …………6分

            所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分

          (Ⅱ) 因?yàn)?nbsp;  ,                 …………10分

          所以    ,,,……,

          疊加得           把代入得   =       …………13分

          17. (本小題共14分)

          如圖,在正三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)上,。

          (Ⅰ)求所成角的正弦值;                

          (Ⅱ)證明;(Ⅲ) 求二面角的大小.

          解:(Ⅰ)在正三棱柱中,   

          ,又是正△ABC邊的中點(diǎn),

                   

          所成角

          又     sin∠=                          …………5分

          (Ⅱ)證明:  依題意得   ,,

           因?yàn)?sub>    由(Ⅰ)知, 而

          所以              所以                     …………9分

          (Ⅲ) 過C作,作,連接

            ,   …………11分  

                是所求二面角的平面角

          ,      

          二面角的大小為                                …………14分

          18. (本小題共13分)

          某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修,參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修,有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修,假設(shè)每個人對選修科目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響。

          (Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生參加過模塊選修的概率;

          (Ⅱ)任選3名學(xué)生,記為3人中參加過模塊選修的人數(shù),求的分布列和期望。

          解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,

          參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B, 該生參加過模塊選修的概率為P,

          則 該生參加過模塊選修的概率為0.9                                 …………6分

          (另:

          (Ⅱ) 可能取值0,1,2,3

              =0.001,=0.027

          =0.243,   =0.729             …………10分

          0

          1

          2

          3

          0.001

          0.027

          0.243

          0.729

          的分布列為

                                                      …………13分

          19. (本小題共13分)

                     已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。

          解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知

          ||=     化簡得的方程為                …………3分

          (另:由知曲線是以x軸為對稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

              所以  ,         則動點(diǎn)M的軌跡的方程為

          (Ⅱ)設(shè),由=  知        ①

          又由在曲線上知  ②

          由  ①  ②       解得    所以 有           …………8分

          ===     …………10分

          設(shè)    有 在區(qū)間上是增函數(shù),

          ,進(jìn)而有 ,所以的取值范圍是 ……13分

          20. (本小題共14分)

               函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù),且時,

          ,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。

          (Ⅰ) 求上的解析式;

          (Ⅱ) 點(diǎn)列上,

          依次為x軸上的點(diǎn),

          如圖,當(dāng)時,點(diǎn)構(gòu)成以為底邊

          的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一個值;如果不存在,請說明理由。

          解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且

          ;是周期為2的函數(shù)         …………1分

           

          可知=-4                    …………4分

          (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且

          切線過點(diǎn)且斜率為1,切線的方程為y=x+1                …………6分

          上,有        即

          點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①

          同理… ②     兩式相減 得          

                                             …………11分

          (Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ,則                  …………14分

          故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列。

           

           


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