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        1. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中.已知直線過點(1.0).且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為.則直線的極坐標(biāo)方程為 . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.
          A選修4-1:幾何證明選講
          如圖,延長⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.
          求證:∠ACB=
          1
          3
          ∠OAC.
          B選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          11
          21
          .
          ,向量
          β
          =
          1
          2
          .求向量
          a
          ,使得A2
          a
          =
          β

          C選修4-3:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          a
          3cos2θ+4sin2θ
          ,焦距為2,求實數(shù)a的值.
          D選修4-4:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+
          (a+b+c)2
          3
          (a,b.c為實數(shù))的最小值為m,若a-b+2c=3,求m的最小值.

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          [選做題]在下面A,B,C,D四個小題中只能選做兩題,每小題10分,共20分.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F,判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由.
          B.選修4-2:短陣與變換
          已知矩陣M=
          1
          2
          0
          02
          ,矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍C,求C的方程.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
          π
          4
          )
          ,求曲線C的普通方程.
          D.選修4-5:不等式選講
          已知x,y,z∈R,且x+y+z=3,求x2+y2+z2的最小值.

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          (選做題)在直角坐標(biāo)系xOy 中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),M是C1上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線C2
          (Ⅰ)求C2的方程
          (Ⅱ)在以O為極點,x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求.

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          選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.
          A選修4-1:幾何證明選講
          如圖,延長⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.
          求證:∠ACB=∠OAC.
          B選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=,向量.求向量,使得A2=
          C選修4-3:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,焦距為2,求實數(shù)a的值.
          D選修4-4:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+(a,b.c為實數(shù))的最小值為m,若a-b+2c=3,求m的最小值.

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          [選做題]在下面A,B,C,D四個小題中只能選做兩題,每小題10分,共20分.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F,判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由.
          B.選修4-2:短陣與變換
          已知矩陣,矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍C,求C的方程.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,求曲線C的普通方程.
          D.選修4-5:不等式選講
          已知x,y,z∈R,且x+y+z=3,求x2+y2+z2的最小值.

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          一.選擇題:CCBAB BBADA

          解析:1:由映射概念可知可得.故選.

          2:如圖,+3,在中,由余弦定理得|+3|=||=,故選C。

          3:取,由圖象可知,此時注水量大于容器容積的,故選B。

          4:因為三角形中的最小內(nèi)角,故,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D,故應(yīng)選A。

          5:取x=4,y=?100%≈-8.3%,排除C、D;取x=30,y = ?100%≈77.2%,排除A,故選B。

          6:等差數(shù)列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線,又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖,由圖可知,n=,是拋物線的對稱軸,所以n=5是拋物線的對稱軸,所以n=5時Sn最小,故選B。

          7:∵A,B是一對矛盾命題,故必有一真,從而排除錯誤支C,D。又由ab<0,可令a=1,b= -1,代入知B為真,故選B。

          8:借助立體幾何的兩個熟知的結(jié)論:(1)一個正方體可以內(nèi)接一個正四面體;(2)若正方體的頂點都在一個球面上,則正方體的對角線就是球的直徑。可以快速算出球的半徑,從而求出球的表面積為,故選A。

          9:分析選擇支可知,四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求,故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選,而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓,故可先看②,顯然直線和曲線是相交的,因為直線上的點在橢圓內(nèi),對照選項故選D。

          10:,從而對任意的,存在唯一的,使得為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10,100。令,當(dāng)時,,由此得故選A。

          二.填空題:11、;   12、;   13、;

          14、;  15、

          解析:11:不等式等價于,也就是,所以,從而應(yīng)填

          12: ,不論的值如何,同號,所以

          13:題設(shè)條件等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上,或等價于點(0,1)到圓的圓心的距離不超過半徑,∴。

          14.解:由正弦定理得,∴所求直線的極坐標(biāo)方程為.

           

          15.解:

           

          三.解答題:

          16.解:(Ⅰ)函數(shù) 要有意義需滿足:,解得   …………………………………3分

          函數(shù)要有意義需滿足,即,

          解得  …………………………………6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

          ,………………………12分

           

          17.解:(I)因為是等比數(shù)列,

                 又…………………………………………2分

                

                 ∴是以a為首項,為公比的等比數(shù)列.………………………………6分

             (II)(I)中命題的逆命題是:若是等比數(shù)列,則也是等比數(shù)列,是假命題.

                                     ……………………………………………………………8分

                 設(shè)的公比為

                 又

                 是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,

                 是以為首項,q為公比的等比數(shù)列.……………………10分

                 即為1,a,q,aq,q2aq2,…

                 但當(dāng)qa2時,不是等比數(shù)列

                 故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分

                 另解:取a=2,q=1時,

                

                 因此是等比數(shù)列,而不是等比數(shù)列.

                 故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分

           

          18.解:(1)設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A,“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B,“不能理解題意的”該題選對為事件C.則---

          所以得40分的概率………………………………4分

          (2) 該考生得20分的概率=……………………5分

          該考生得25分的概率:

          =  ……………………6分

          該考生得30分的概率:==   --------------7分

          該考生得35分的概率:

          =            ……………………9分

            ∴該考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分

          (3)該考生所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望=

          ………………………………14分

          19.解:(Ⅰ)由知圓心C的坐標(biāo)為--------------(1分)

          ∵圓C關(guān)于直線對稱

          ∴點在直線上  -----------------(2分)

          即D+E=-2,------------①且-----------------②-----------------(3分)

          又∵圓心C在第二象限   ∴  -----------------(4分)

          由①②解得D=2,E=-4     -----------------(5分)

          ∴所求圓C的方程為:  ------------------(6分)

            (Ⅱ)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零,設(shè)  -----------(7分)

                  圓C:

          圓心到切線的距離等于半徑

                             

          。                    ------------------(12分)

          所求切線方程     ------------------(14分)

           

          20.(Ⅰ)證明:在正方體中,∵平面∥平面

                平面平面,平面平面

                ∴.-------------------------------------3分

           (Ⅱ)解:如圖,以D為原點分別以DA、DC、DD1

          x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則有

          D1(0,0,2),E(2,1,2),F(xiàn)(0,2,1),

          ,

                設(shè)平面的法向量為

               則由,和,得,

               取,得,,∴ ------------------------------6分

          又平面的法向量為(0,0,2)

          ;

              ∴截面與底面所成二面角的余弦值為. ------------------9分

          (Ⅲ)解:設(shè)所求幾何體的體積為V,

                  ∵,,

                  ∴,

                 ∴,

          --------------------------11分

          故V棱臺

                                  

               ∴V=V正方體-V棱臺. ------------------14分

           

          21.解:(Ⅰ)由題意,在[]上遞減,則解得

          所以,所求的區(qū)間為[-1,1]         ………………………4分

          (Ⅱ)取,即不是上的減函數(shù)。

          ,

          不是上的增函數(shù)

          所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。-------9分

          (Ⅲ)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域為[],即,為方程的兩個實數(shù)根,

          即方程有兩個不等的實根。

          當(dāng)時,有,解得

          當(dāng)時,有,無解。

          綜上所述,---------------------------------------------14分


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