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        1. 一束光線從點出發(fā).經直線上一點反射后.恰好穿過點. (Ⅰ)求點關于直線的對稱點的坐標, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

           一束光線從點出發(fā),經直線上一點反射后,恰好穿過點,

          (1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程;

          (2)從橢圓上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線,切點分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q. 求的最小值.

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          一束光線從點A(﹣1,0)出發(fā),經過直線l:2x﹣y+3=0上的一點D反射后,經過點
          B(1,0).
          (1)求以A,B為焦點且經過點D的橢圓C的方程;
          (2)過點B(1,0)作直線l交橢圓C于P、Q兩點,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍.

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          (16分)一束光線從點出發(fā),經直線l:上一點反射后,恰好穿過點

          (1)求點的坐標;

          (2)求以、為焦點且過點的橢圓的方程;

           (3)設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點,試問在軸上是否存在兩定點、,使得直線、的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點、的坐標;若不存在,請說明理由.

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          一束光線從點F1(-1,0)出發(fā),經直線l:2x-y+3=0上一點P反射后,恰好穿過點F2(1,0).
          (Ⅰ)求P點的坐標;
          (Ⅱ)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程.

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          一束光線從點F1(-1,0)出發(fā),經直線l:2x-y+3=0上一點D反射后,恰好穿過點F2(1,0),
          (1)求以F1、F2為焦點且過點D的橢圓C的方程;
          (2)從橢圓C上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線,切點分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q.求|PQ|的最小值.

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          一.選擇題:DABDA CDCBC

          解析:1:由條件“函數是奇函數”可排除(B)、(C), 又在區(qū)間上不是單調遞減, 可淘汰(A),所以選(D).

          2:取滿足題設的特殊數值 a=,,

          0>,檢驗不等式(B),(C),(D)均不成立,選 (A).

          3:由已知得

          4:把x=1代入不等式組驗算得x=1是不等式組的解,則排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式組驗算得x=-3是不等式組的解,則排除(B),所以選(D).

          5:本題學生很容易去分母得,然后解方程,不易實現(xiàn)目標。

          事實上,只要利用數形結合的思想,分別畫出的圖象,容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點。故選A。

           

          6:當m=0時,顯然有;若時,由,得,方程無解,m不存在。故選C。

          7:由已知不妨設長,則對角線的長為.故選

          8:由得sin(x-)>0,即2 kπ<x-<2kπ+π,取k=0即知選C.

          9:用特值法:當n=2時,代入得C+C=2,排除答案A、C;當n=4時,代入得C+C+C=8,排除答案D。所以選B。

          10:考慮由P0射到BC的中點上,這樣依次反射最終回到P0,此時容易求出tan=,由題設條件知,1<x4<2,則tan,排除A、B、D,故選C.

          二.填空題:11、1;12、-1;13、23; 14、;15、;

          解析:

          11: 將已知方程變形為  ,

          解這個一元二次方程,得

              顯然有, 而,于是

              原式=

          12: 由條件得,其中.

          是已知函數的對稱軸,

          ,   即  ,

          于是  故應填 .

          13:因為正方體是對稱的幾何體,所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為:上下、左右、前后三個方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.

          四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如圖2所示;

          四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內,它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段,如圖3所示.  故應填23.

          14.(略)

          15.解:由條件不難得為等腰直角三角形,設圓的半徑為1,則,

          ,   sin∠ACO=)=

          三.解答題:

          16.解:(1)將,代入函數,因為,所以.                             ------------------2分

          又因為,,所以,

           因此.               ------------------5分

          (2)因為點的中點,, 所以點的坐標為.      ------------------7分

          又因為點的圖象上,

          所以.------------------9分

          因為,所以

          從而得.即 ------------------12分

          17.解:(Ⅰ)設“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B

          由題意得  , 解得(舍去),

          所以乙投球的命中率為                  ------------------3分

          (Ⅱ)由題設和(Ⅰ)知-------------4分

          可能的取值為0,1,2,3,故

           , 

          的分布列為

          0

          1

          2

          3

          的數學期望  ------------------12分

          18.解:(1)∵-------------------------------------------------1分

          時,

          ∴函數上為增函數-----------------------------------------3分

          --------------------------4分

          (2)證明:令

          ∵當,∴函數在區(qū)間上為減函數

          即在上,

          ∴在區(qū)間上,函數的圖象在函數的圖象的下方-----8分

          (3)證明:∵

          時,不等式顯然成立

          -----①

          -------------②-----10分

          ①+②得

          (當且僅當時“=”成立)---------------13分

          ∴當時,不等式成立

          綜上所述得 .--------------------------14分

          19.解:(Ⅰ)設的坐標為,則

          解得,  因此,點 的坐標為

          (Ⅱ),根據橢圓定義,

          ,.    ∴所求橢圓方程為

          (Ⅲ),橢圓的準線方程為

          設點的坐標為,表示點的距離,表示點到橢圓的右準線的距離.

          ,

          , 令,則,

          ,, ,

           ∴ 時取得最小值.

          因此,最小值=,此時點的坐標為-----------------14分

          20.解:(Ⅰ)取中點,連結

          為正三角形,

          在正三棱柱中,平面平面, 平面

          中點,以為原點,,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系,則,,,    ,

          ,,

          ,

          ,

          平面.--------------------6分

          (Ⅱ)設平面的法向量為

          .  ,

          為平面的一個法向量.--------------------9分

          由(Ⅰ)知平面, 為平面的法向量.

          ,

          二面角的大小為.   --------------------11分

          (Ⅲ)中,,

          在正三棱柱中,到平面的距離為.設點到平面的距離為

          ,

          到平面的距離為--------------------14分

          21.解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一個元素

           解得 --------------------2分

          時函數遞增,不滿足條件②--------------------3分

          時函數在(0,2)上遞減,滿足條件②--------------------4分

          綜上得,即   --------------------5分

          (2)由(1)知,    當時,

          ≥2時  --------------------7分

              --------------------8分

          (3)由題設可得--------------------9分

          ,,

          ,都滿足     --------------------11分

          ∵當≥3時,

          即當≥3時,數列{}遞增,

          ,由,可知滿足----------------13分

          ∴數列{}的變號數為3.         ------------------14分


          同步練習冊答案