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        1. 一束光線從點(diǎn)出發(fā).經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后.恰好穿過點(diǎn). (Ⅰ)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo), 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

           一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后,恰好穿過點(diǎn)

          (1)求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程;

          (2)從橢圓上一點(diǎn)M向以短軸為直徑的圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q. 求的最小值.

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          一束光線從點(diǎn)A(﹣1,0)出發(fā),經(jīng)過直線l:2x﹣y+3=0上的一點(diǎn)D反射后,經(jīng)過點(diǎn)
          B(1,0).
          (1)求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程;
          (2)過點(diǎn)B(1,0)作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對(duì)角線AR長度的取值范圍.

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          (16分)一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后,恰好穿過點(diǎn)

          (1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程;

           (3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn),試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)、,使得直線的斜率之積為定值?若存在,請(qǐng)求出定值,并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          一束光線從點(diǎn)F1(-1,0)出發(fā),經(jīng)直線l:2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后,恰好穿過點(diǎn)F2(1,0).
          (Ⅰ)求P點(diǎn)的坐標(biāo);
          (Ⅱ)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程.

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          一束光線從點(diǎn)F1(-1,0)出發(fā),經(jīng)直線l:2x-y+3=0上一點(diǎn)D反射后,恰好穿過點(diǎn)F2(1,0),
          (1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的橢圓C的方程;
          (2)從橢圓C上一點(diǎn)M向以短軸為直徑的圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q.求|PQ|的最小值.

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          一.選擇題:DABDA CDCBC

          解析:1:由條件“函數(shù)是奇函數(shù)”可排除(B)、(C), 又在區(qū)間上不是單調(diào)遞減, 可淘汰(A),所以選(D).

          2:取滿足題設(shè)的特殊數(shù)值 a=,

          0>,檢驗(yàn)不等式(B),(C),(D)均不成立,選 (A).

          3:由已知得

          4:把x=1代入不等式組驗(yàn)算得x=1是不等式組的解,則排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式組驗(yàn)算得x=-3是不等式組的解,則排除(B),所以選(D).

          5:本題學(xué)生很容易去分母得,然后解方程,不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

          事實(shí)上,只要利用數(shù)形結(jié)合的思想,分別畫出的圖象,容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點(diǎn)。故選A。

           

          6:當(dāng)m=0時(shí),顯然有;若時(shí),由,得,方程無解,m不存在。故選C。

          7:由已知不妨設(shè)長,則對(duì)角線的長為.故選

          8:由得sin(x-)>0,即2 kπ<x-<2kπ+π,取k=0即知選C.

          9:用特值法:當(dāng)n=2時(shí),代入得C+C=2,排除答案A、C;當(dāng)n=4時(shí),代入得C+C+C=8,排除答案D。所以選B。

          10:考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上,這樣依次反射最終回到P0,此時(shí)容易求出tan=,由題設(shè)條件知,1<x4<2,則tan,排除A、B、D,故選C.

          二.填空題:11、1;12、-1;13、23; 14、;15、

          解析:

          11: 將已知方程變形為  ,

          解這個(gè)一元二次方程,得

              顯然有, 而,于是

              原式=

          12: 由條件得,其中.

          是已知函數(shù)的對(duì)稱軸,

          ,   即  ,

          于是  故應(yīng)填 .

          13:因?yàn)檎襟w是對(duì)稱的幾何體,所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為:上下、左右、前后三個(gè)方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.

          四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如圖2所示;

          四邊形BFD1E在該正方體對(duì)角面的ABC1D1內(nèi),它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段,如圖3所示.  故應(yīng)填23.

          14.(略)

          15.解:由條件不難得為等腰直角三角形,設(shè)圓的半徑為1,則,

          ,   sin∠ACO=)=

          三.解答題:

          16.解:(1)將,代入函數(shù),因?yàn)?sub>,所以.                             ------------------2分

          又因?yàn)?sub>,,所以,

           因此.               ------------------5分

          (2)因?yàn)辄c(diǎn),的中點(diǎn),, 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.      ------------------7分

          又因?yàn)辄c(diǎn)的圖象上,

          所以.------------------9分

          因?yàn)?sub>,所以

          從而得.即 ------------------12分

          17.解:(Ⅰ)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B

          由題意得  , 解得(舍去),

          所以乙投球的命中率為                  ------------------3分

          (Ⅱ)由題設(shè)和(Ⅰ)知-------------4分

          可能的取值為0,1,2,3,故

           , 

          的分布列為

          0

          1

          2

          3

          的數(shù)學(xué)期望  ------------------12分

          18.解:(1)∵-------------------------------------------------1分

          當(dāng)時(shí),

          ∴函數(shù)上為增函數(shù)-----------------------------------------3分

          ,--------------------------4分

          (2)證明:令

          ∵當(dāng)時(shí),∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

          即在上,

          ∴在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方-----8分

          (3)證明:∵

          當(dāng)時(shí),不等式顯然成立

          當(dāng)時(shí)

          -----①

          -------------②-----10分

          ①+②得

          (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立)---------------13分

          ∴當(dāng)時(shí),不等式成立

          綜上所述得 .--------------------------14分

          19.解:(Ⅰ)設(shè)的坐標(biāo)為,則

          解得,  因此,點(diǎn) 的坐標(biāo)為

          (Ⅱ),根據(jù)橢圓定義,

          ,

          .    ∴所求橢圓方程為

          (Ⅲ),橢圓的準(zhǔn)線方程為

          設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示點(diǎn)的距離,表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離.

          ,

          , 令,則

          當(dāng),, ,

           ∴ 時(shí)取得最小值.

          因此,最小值=,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為-----------------14分

          20.解:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)

          為正三角形,

          在正三棱柱中,平面平面平面

          中點(diǎn),以為原點(diǎn),,的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,    ,

          ,,

          ,

          ,

          平面.--------------------6分

          (Ⅱ)設(shè)平面的法向量為

          .  ,,

          為平面的一個(gè)法向量.--------------------9分

          由(Ⅰ)知平面, 為平面的法向量.

          ,

          二面角的大小為.   --------------------11分

          (Ⅲ)中,,

          在正三棱柱中,到平面的距離為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

          點(diǎn)到平面的距離為--------------------14分

          21.解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素

           解得 --------------------2分

          當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增,不滿足條件②--------------------3分

          當(dāng)時(shí)函數(shù)在(0,2)上遞減,滿足條件②--------------------4分

          綜上得,即   --------------------5分

          (2)由(1)知,    當(dāng)時(shí),

          當(dāng)≥2時(shí)  --------------------7分

              --------------------8分

          (3)由題設(shè)可得--------------------9分

          ,,

          ,都滿足     --------------------11分

          ∵當(dāng)≥3時(shí),

          即當(dāng)≥3時(shí),數(shù)列{}遞增,

          ,由,可知滿足----------------13分

          ∴數(shù)列{}的變號(hào)數(shù)為3.         ------------------14分


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