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        1. (Ⅱ)求以.為焦點且過點的橢圓的方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          橢圓的中心為原點O,離心率e=
          12
          ,過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點,且橢圓經(jīng)過點點A(2,0)
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率為1時,求△POQ的面積.
          (Ⅲ)若以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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          精英家教網(wǎng)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          一短軸頂點與兩焦點的連接組成正三角形,且焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于3.過以原點為圓心,半焦距為半徑的圓上任意一點P作該圓的切線l,且l與橢圓交于A、B兩點.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)求
          OA
          OB
          的取值范圍.

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          橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
          2
          2
          ,橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E(2,0).
          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使
          PO
          PM
          =0
          .求以O(shè)M為直徑的圓的方程;
          (Ⅲ)設(shè)橢圓左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A,B兩個不同的點(B在E,A之間)若有
          F1A
          F2B
          ,求此時直線l的方程.

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          橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,右頂點為A,P為橢圓C上任意一點.已知
          PF1
          PF2
          的最大值為3,最小值為2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(M、N不是左右頂點),且以MN為直徑的圓過點A.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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          橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過點(1,
          32
          )、(-2,0).記其上頂點為A,右頂點為B.
          (1)求圓心在線段AB上,且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點的圓的方程;
          (2)在橢圓位于第一象限的弧AB上求一點M,使△MAB的面積最大.

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          一.選擇題:DABDA CDCBC

          解析:1:由條件“函數(shù)是奇函數(shù)”可排除(B)、(C), 又在區(qū)間上不是單調(diào)遞減, 可淘汰(A),所以選(D).

          2:取滿足題設(shè)的特殊數(shù)值 a=,,

          0>,檢驗不等式(B),(C),(D)均不成立,選 (A).

          3:由已知得

          4:把x=1代入不等式組驗算得x=1是不等式組的解,則排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式組驗算得x=-3是不等式組的解,則排除(B),所以選(D).

          5:本題學(xué)生很容易去分母得,然后解方程,不易實現(xiàn)目標(biāo)。

          事實上,只要利用數(shù)形結(jié)合的思想,分別畫出的圖象,容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點。故選A。

           

          6:當(dāng)m=0時,顯然有;若時,由,得,方程無解,m不存在。故選C。

          7:由已知不妨設(shè)長,則對角線的長為.故選

          8:由得sin(x-)>0,即2 kπ<x-<2kπ+π,取k=0即知選C.

          9:用特值法:當(dāng)n=2時,代入得C+C=2,排除答案A、C;當(dāng)n=4時,代入得C+C+C=8,排除答案D。所以選B。

          10:考慮由P0射到BC的中點上,這樣依次反射最終回到P0,此時容易求出tan=,由題設(shè)條件知,1<x4<2,則tan,排除A、B、D,故選C.

          二.填空題:11、1;12、-1;13、23; 14、;15、;

          解析:

          11: 將已知方程變形為  

          解這個一元二次方程,得

              顯然有, 而,于是

              原式=

          12: 由條件得,其中.

          是已知函數(shù)的對稱軸,

          ,   即  ,

          于是  故應(yīng)填 .

          13:因為正方體是對稱的幾何體,所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為:上下、左右、前后三個方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.

          四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如圖2所示;

          四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi),它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段,如圖3所示.  故應(yīng)填23.

          14.(略)

          15.解:由條件不難得為等腰直角三角形,設(shè)圓的半徑為1,則,

             sin∠ACO=)=

          三.解答題:

          16.解:(1)將,代入函數(shù),因為,所以.                             ------------------2分

          又因為,,所以,

           因此.               ------------------5分

          (2)因為點的中點,, 所以點的坐標(biāo)為.      ------------------7分

          又因為點的圖象上,

          所以.------------------9分

          因為,所以,

          從而得.即 ------------------12分

          17.解:(Ⅰ)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B

          由題意得  , 解得(舍去),

          所以乙投球的命中率為                  ------------------3分

          (Ⅱ)由題設(shè)和(Ⅰ)知-------------4分

          可能的取值為0,1,2,3,故

           , 

          的分布列為

          0

          1

          2

          3

          的數(shù)學(xué)期望  ------------------12分

          18.解:(1)∵-------------------------------------------------1分

          當(dāng)時,

          ∴函數(shù)上為增函數(shù)-----------------------------------------3分

          ,--------------------------4分

          (2)證明:令

          ∵當(dāng),∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

          即在上,

          ∴在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方-----8分

          (3)證明:∵

          當(dāng)時,不等式顯然成立

          當(dāng)

          -----①

          -------------②-----10分

          ①+②得

          (當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立)---------------13分

          ∴當(dāng)時,不等式成立

          綜上所述得 .--------------------------14分

          19.解:(Ⅰ)設(shè)的坐標(biāo)為,則

          解得,  因此,點 的坐標(biāo)為

          (Ⅱ),根據(jù)橢圓定義,

          ,

          ,.    ∴所求橢圓方程為

          (Ⅲ),橢圓的準(zhǔn)線方程為

          設(shè)點的坐標(biāo)為,表示點的距離,表示點到橢圓的右準(zhǔn)線的距離.

          ,

          , 令,則,

          當(dāng),, ,

           ∴ 時取得最小值.

          因此,最小值=,此時點的坐標(biāo)為-----------------14分

          20.解:(Ⅰ)取中點,連結(jié)

          為正三角形,

          在正三棱柱中,平面平面, 平面

          中點,以為原點,,,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,   

          ,,

          ,

          ,

          平面.--------------------6分

          (Ⅱ)設(shè)平面的法向量為

          .  ,,

          為平面的一個法向量.--------------------9分

          由(Ⅰ)知平面為平面的法向量.

          ,

          二面角的大小為.   --------------------11分

          (Ⅲ)中,,

          在正三棱柱中,到平面的距離為.設(shè)點到平面的距離為

          ,

          到平面的距離為--------------------14分

          21.解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一個元素

           解得 --------------------2分

          當(dāng)時函數(shù)遞增,不滿足條件②--------------------3分

          當(dāng)時函數(shù)在(0,2)上遞減,滿足條件②--------------------4分

          綜上得,即   --------------------5分

          (2)由(1)知,    當(dāng)時,

          當(dāng)≥2時  --------------------7分

              --------------------8分

          (3)由題設(shè)可得--------------------9分

          ,

          ,都滿足     --------------------11分

          ∵當(dāng)≥3時,

          即當(dāng)≥3時,數(shù)列{}遞增,

          ,由,可知滿足----------------13分

          ∴數(shù)列{}的變號數(shù)為3.         ------------------14分


          同步練習(xí)冊答案