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				20．過軸上動點引拋物線的兩條切線...為切點．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．
              (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．
          (Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．  
          (Ⅲ)當最小時，求的值．
          

			
          
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          本小題滿分14分）
          


          過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點,設切線、的斜率分別為和．
          


          


            (1)求證：；
          


          (2)求證：直線恒過定點，并求出此定點坐標；  
          


          (3)設的面積為，當最小時，求的值．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


          過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點，設切線，的斜率分別為和.
          


            (1)求證：;
          


          (2) 試問：直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.  
          


           
          


          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．
            
          （1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
            
          （2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標；  
            
          （3）當最小時，求的值．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點,設切線、的斜率分別為和．
            
            (1)求證：；
            
          (2)求證：直線恒過定點，并求出此定點坐標；  
            
          (3)設的面積為，當最小時，求的值．
            
          

			
          
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          一、             

          二、11.210      12.         13.2    14.        
15. 或或
          三．解答題：
          16. 解：（1）
          ……………………………………………………………3分
          由題意得周期，故…………………………………………4分
          又圖象過點，所以
          即，而，所以
          ∴……………………………………………………6分
          （2）當時，
          ∴當時，即時，是減函數(shù)
          當時，即時，是增函數(shù)
          ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是………………12分
          17.解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即
          ∴……………………………………………………………………6分
          （2）由（1）,.
          則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：
          ……………………12分
          18. 解法一 公理化法
          （1）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，則，由于為的中點時，
          ∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分
          （2）當時，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結，則,為二面角的平面角，
          又,
          又，
          ,即二面角的大小為.…………………………………………………8分
          (3)設到面的距離為，則,平面,
          即為點到平面的距離，
          又，
          即解得，
          即到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分
          解法二 向量法
          以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，
          設，則
          （1）由得，
          則，
          ，………………………………4分
          （2）當時，點的坐標是
          設平面的一個法向量，則即
          取，則，
          又平面的一個法向量為
          又由于二面角是一個銳角，則二面角的大小是.……………………8分
          （3）設到面的距離為，
          則
          到平面的距離為.………………………………………………………………………12分
          19. 解：(Ⅰ)由于，
          故在點處的切線方程是…………………………………………2分
          即，故與表示同一條直線，
          ，即，，.……6分
          (Ⅱ) 由于，
          則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，…………………………8分
          故或或
           
          或或，或或
          實數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………12分
          20. 解：（Ⅰ）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，
          則該切線的方程為：
          由得
          ，
          則都是方程的解，故………………………………………………4分
          （Ⅱ）設
          由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則
          則，
          ，同理
          則直線的方程是，則直線過定點.………………………………………8分
          （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
          而到直線的距離，當且僅當即時取等號.………………………………………………………………10分
          設
          由得，則
          .…………13分
          21. 解：(Ⅰ)由題意知即……1分
           …………3分
          檢驗知時，結論也成立
          故.………………………………………………………………………………4分
          (Ⅱ) ①由于
          故 ………………………………………………9分
          ②若，其中，則有，則，
          故，
          取（其中表示不超過的最大整數(shù)），則當時，. ………………………………………………………14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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