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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				給出下列命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列命題：
          ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
          ②若a，b∈R+，a＜b，則
          a+m
          b+m
          ＜
          a
          b

          ③若a，b，c∈R+，則
          bc
          a
          +
          ac
          b
          +
          ab
          c
          ≥a+b+c          ．
          ④若3x+y=1，則
          1
          x
          +
          1
          y
          ≥4+2
          		3

          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          
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          給出下列命題：
          （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
          3
          2
          ；
          （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
          （3）函數(shù)y=sin(
          2
          3
          x+
          π
          2
          )          是偶函數(shù)；
          （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
          π
          2
          的偶函數(shù)．
          （5）函數(shù)y=cos(x+
          π
          3
          )          的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
          π
          6
          ，0)          成中心對(duì)稱的圖形
          其中正確命題的序號(hào)是
           
           （把正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①|(zhì)
          a
          -
          b
          |≤|
          a
          |-|
          b
          |；②
          a
          ，
          b
          共線，
          b
          ，
          c
          平，則
          a
          與
          c
          為平行向量；③
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為相互不平行向量，則（
          b
          -
          c
          ）
          a
          -（
          c
          -
          a
          ）
          b
          與
          c
          垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          a
          ⊥（
          b
          -
          c
          ）   
          其中錯(cuò)誤的有
           
          ．
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
          ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
          3
          2
          成立；
          ③函數(shù)y=sin(
          5π
          2
          -2x)          是偶函數(shù)；
          ④x=
          π
          8
          是函數(shù)y=sin(2x+
          5π
          4
          )          的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
          ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
          

			
          
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          2、給出下列命題：
          （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
          （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
          （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
          （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
          3
          ．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合要求）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          B
          D
          B
          B
          B
          A
          D
          二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）。
          11、；12、；13、；14、（）；15、①③④ 
          三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.
          16.解：（1）經(jīng)過各交叉路口遇到紅燈，相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴恰好遇到3次紅燈概率為……………………………………………………（6分）
             （2）記“經(jīng)過交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個(gè)交叉路口未遇到紅燈，在第3個(gè)交叉路口遇到紅燈的概率為：
          ………………………………………………………（12分）
          17.解：（1）∵
          ∴
          又，∴　……………………………………………………2分
          又的等比中項(xiàng)為2，∴
          而，∴，∴，…………………………………4分
          ∴，
          ∴………………………………………………………6分
          （2）……………………………………………………8分
          由∴
          ∴或………………………………………………………………10分
          故　　………………………………………………………12分
          18.（1）解：由得
          ∵
           
          ∴ 
          ∴ 
          ∴    ∴  
              ∴……………………………………………8分
          （2）
          ……………………12分
          19.解法一（幾何法）
          （1）證明：∵E是CD中點(diǎn)
          ∴ED=AD=1
          ∴∠AED=45°
          同理∠CEB=45°
          ∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA
          ∵平面D1AE⊥平面ABCE
          ∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE
          ∴EB⊥AD1……4分
          （2）設(shè)O是AE中點(diǎn)，連結(jié)OD1，因?yàn)槠矫?sub>
          　　過O作OF⊥AB于F點(diǎn)，連結(jié)D1F，則D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.
          　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=
          ∴
          ∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分
          （3）延長FO交CD于G，過G作GH⊥D1F于H點(diǎn)，
          ∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，
          ∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.
          ∴C到平面D1BA的距離等于GH.
          又D1F=
          ∵FG?D1O=D1F?GH
          ∴GH=　　即點(diǎn)　　　………………………13分　
          另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2 
          ∴   ∴∠BD1A=90°  ∴
          設(shè)點(diǎn)C到平面ABD1的距離為h　則
          ∴   
          ∴…………………………………13分
          解法二：（向量法）
          （1）證明：取AE的中點(diǎn)O，AB的中點(diǎn)F，連結(jié)D1O、OF，則OF//BE。
          ∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°
           同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

          由已知D1O⊥EA 

          又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則B（），E（），D1（），A（），C（）
          ∴?=（）?（）=0
          ∴ ………………………………………………4分
          （2）解：設(shè)平面ABD1的一個(gè)法向量為
          則
          令，則y=1，z=1
          ∴  …………………………………………………………………6分
          ∵ OD1­⊥平面ABCE.
          ∴是平面ABE的一個(gè)法向量.
          ∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分
          （3）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD1的距離為d，
          則……………………………………………………………13分
          20.解：（1）因?yàn)?sub>在區(qū)間（，-2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，所以方程f′(x)的兩根滿足，…………2分
          由，得，所以，而，故b=0………………4分
          則,從而
          故……………………………………………………………………6分
          （2）對(duì)任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等價(jià)于在區(qū)間[m-2,m]上，當(dāng)0＜m2時(shí)，[m-2,m][ -2,2]，所以在區(qū)間[m-2,m]上單調(diào)遞減，
          ∴， ……………………………………………9分
          解得　……………………………………………………………………11分
          又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分
          21.解：（1）當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，  由橢圓定義，有
          ∴，　　………………………………………………………………2分
          在Rt△AF1F2­中，
          ∴  ∴  ∴…………………………………………4分 
          （2）由得：∴
          ∴  ∴  ∴橢圓方程為
          即   設(shè),,
          (i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為
          ∴  代入橢圓方程有：
          ∵  ∴
          由韋達(dá)定理得：所以 ………………………8分
          于是 同理可得：
          故……………………………………………………………………12分
          （ii）若直線AC⊥x軸，，，，這時(shí)，
          綜上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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