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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (12分)已知f(x)=－3x2＋a(6－a)x＋b．
          (1)解關于a的不等式f(1)＞0；
                 (2)當不等式f(x)＞0的解集為(－1，3)時，求實數a、b的值．
          

			
          
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          (12分)某校舉行一次乒乓球比賽，在單打比賽中，甲、乙兩名同學進入決賽，根據以往經驗，單局比賽甲勝乙的概率為，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響.
          (1)試求本場比賽中甲勝兩局最終乙獲勝的事件的概率；
          (2)令為本場比賽的局數，求的概率分布和數學期望.
          

			
          
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          (12分)已知 數列{an}、{bn}滿足，,且（,）,其中 為數列{an}的前n項和．又, 對任意都成立，
          （Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）求數列的前n項和．
          

			
          
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          (12分)如圖，已知圓C：,定點A(1,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足=,?=0，點N的軌跡為曲線E.
          （Ⅰ）求曲線E的方程；
          （Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H，
          且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.
          

			
          
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          (12分)已知橢圓，拋物線，且、的公共弦過橢圓的右焦點 .
          (1)當軸時，求、的值，并判斷拋物線的焦點是否在直線上；
          （2）若且拋物線的焦點在直線上，求的值及直線的方程.
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個小題給出四個選項，只有一項符合要求）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          B
          D
          B
          B
          B
          A
          D
          二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）。
          11、；12、；13、；14、（）；15、①③④ 
          三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.
          16.解：（1）經過各交叉路口遇到紅燈，相當于獨立重復試驗，∴恰好遇到3次紅燈概率為……………………………………………………（6分）
             （2）記“經過交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個交叉路口未遇到紅燈，在第3個交叉路口遇到紅燈的概率為：
          ………………………………………………………（12分）
          17.解：（1）∵
          ∴
          又，∴　……………………………………………………2分
          又的等比中項為2，∴
          而，∴，∴，…………………………………4分
          ∴，
          ∴………………………………………………………6分
          （2）……………………………………………………8分
          由∴
          ∴或………………………………………………………………10分
          故　　………………………………………………………12分
          18.（1）解：由得
          ∵
           
          ∴ 
          ∴ 
          ∴    ∴  
              ∴……………………………………………8分
          （2）
          ……………………12分
          19.解法一（幾何法）
          （1）證明：∵E是CD中點
          ∴ED=AD=1
          ∴∠AED=45°
          同理∠CEB=45°
          ∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA
          ∵平面D1AE⊥平面ABCE
          ∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE
          ∴EB⊥AD1……4分
          （2）設O是AE中點，連結OD1，因為平面
          　　過O作OF⊥AB于F點，連結D1F，則D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.
          　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=
          ∴
          ∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分
          （3）延長FO交CD于G，過G作GH⊥D1F于H點，
          ∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，
          ∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.
          ∴C到平面D1BA的距離等于GH.
          又D1F=
          ∵FG?D1O=D1F?GH
          ∴GH=　　即點　　　………………………13分　
          另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2 
          ∴   ∴∠BD1A=90°  ∴
          設點C到平面ABD1的距離為h　則
          ∴   
          ∴…………………………………13分
          解法二：（向量法）
          （1）證明：取AE的中點O，AB的中點F，連結D1O、OF，則OF//BE。
          ∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°
           同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

          由已知D1O⊥EA 

          又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O為坐標原點，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系。則B（），E（），D1（），A（），C（）
          ∴?=（）?（）=0
          ∴ ………………………………………………4分
          （2）解：設平面ABD1的一個法向量為
          則
          令，則y=1，z=1
          ∴  …………………………………………………………………6分
          ∵ OD1­⊥平面ABCE.
          ∴是平面ABE的一個法向量.
          ∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分
          （3）設點C到平面ABD1的距離為d，
          則……………………………………………………………13分
          20.解：（1）因為在區(qū)間（，-2]上單調遞增，在區(qū)間[-2，2]上單調遞減，所以方程f′(x)的兩根滿足，…………2分
          由，得，所以，而，故b=0………………4分
          則,從而
          故……………………………………………………………………6分
          （2）對任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等價于在區(qū)間[m-2,m]上，當0＜m2時，[m-2,m][ -2,2]，所以在區(qū)間[m-2,m]上單調遞減，
          ∴， ……………………………………………9分
          解得　……………………………………………………………………11分
          又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分
          21.解：（1）當AC垂直于x軸時，  由橢圓定義，有
          ∴，　　………………………………………………………………2分
          在Rt△AF1F2­中，
          ∴  ∴  ∴…………………………………………4分 
          （2）由得：∴
          ∴  ∴  ∴橢圓方程為
          即   設,,
          (i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為
          ∴  代入橢圓方程有：
          ∵  ∴
          由韋達定理得：所以 ………………………8分
          于是 同理可得：
          故……………………………………………………………………12分
          （ii）若直線AC⊥x軸，，，，這時，
          綜上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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