題目列表(包括答案和解析)
（13分）已知函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性并加以證明；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）如果關于x的方程
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.
在區(qū)間
上的單調性并用定義證明；
，求
的取值范圍.
在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，并用單調性的定義證明結論． 已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值。
設
.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
在
的單調性并證明；
（Ⅱ）求在區(qū)間
上的最小值。
1.C 2.B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
11. 學文）word.files/image145.gif)
12．1 13．學文）word.files/image147.gif)
14．4 15．學文）word.files/image149.gif)
16．當a>1時，有學文）word.files/image151.gif)
，∴學文）word.files/image153.gif)
，∴學文）word.files/image155.gif)
，∴學文）word.files/image157.gif)
，∴學文）word.files/image159.gif)
當0<a<1時，有學文）word.files/image161.gif)
，∴學文）word.files/image163.gif)
.
綜上，當a>1時，學文）word.files/image165.gif)
；當0<a<1時，學文）word.files/image167.gif)
17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為學文）word.files/image169.gif)
，有1枚正面朝上的概率為：
學文）word.files/image171.gif)
∴學文）word.files/image173.gif)
（Ⅱ）出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為：
學文）word.files/image175.gif)
∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為學文）word.files/image177.gif)
，∴概率相等.
18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵學文）word.files/image179.gif)
，
學文）word.files/image181.jpg)
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且學文）word.files/image183.gif)
∴學文）word.files/image185.gif)
，∴學文）word.files/image187.gif)
又∵平面學文）word.files/image189.gif)
平面ABCD，交線為AC，∴學文）word.files/image191.gif)
平面ACFE.
（Ⅱ）當學文）word.files/image193.gif)
時，學文）word.files/image195.gif)
平面BDF. 在梯形ABCD中，設學文）word.files/image197.gif)
，連結FN，則學文）word.files/image199.gif)
∵而學文）word.files/image202.gif)
，∴學文）word.files/image204.gif)
∴MF學文）word.files/image206.gif)
AN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴學文）word.files/image208.gif)
又∵學文）word.files/image210.gif)
平面BDF，學文）word.files/image212.gif)
平面BDF. ∴平面BDF.
19．（Ⅰ）設橢圓方程為學文）word.files/image215.gif)
，則有學文）word.files/image217.gif)
，∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為學文）word.files/image219.gif)
（Ⅱ）學文）word.files/image221.gif)
，設點學文）word.files/image223.gif)
，則學文）word.files/image225.gif)
∴學文）word.files/image227.gif)
，
∵學文）word.files/image229.gif)
，∴學文）word.files/image231.gif)
，∴學文）word.files/image233.gif)
∴學文）word.files/image235.gif)
的最小值為6.
20．（Ⅰ）設學文）word.files/image237.gif)
，學文）word.files/image239.gif)
，
∴學文）word.files/image241.gif)
在學文）word.files/image243.gif)
單調遞增.
（Ⅱ）當學文）word.files/image245.gif)
時，學文）word.files/image247.gif)
，又學文）word.files/image249.gif)
，學文）word.files/image251.gif)
學文）word.files/image253.gif)
，即學文）word.files/image255.gif)
；
當學文）word.files/image257.gif)
時，學文）word.files/image259.gif)
，學文）word.files/image262.gif)
，由學文）word.files/image264.gif)
，得學文）word.files/image266.gif)
或學文）word.files/image268.gif)
.
學文）word.files/image270.gif)
的值域為學文）word.files/image272.gif)
學文）word.files/image275.gif)
（Ⅲ）當x=0時，學文）word.files/image277.gif)
，∴x=0為方程的解.
當x>0時，學文）word.files/image279.gif)
，∴學文）word.files/image281.gif)
，∴學文）word.files/image283.gif)
當x<0時，學文）word.files/image285.gif)
，∴學文）word.files/image287.gif)
，∴學文）word.files/image289.gif)
即看函數(shù)學文）word.files/image291.gif)
與函數(shù)學文）word.files/image293.gif)
圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數(shù)畫出學文）word.files/image295.gif)
的大致圖象，∴學文）word.files/image297.gif)
，∴學文）word.files/image299.gif)
21．（Ⅰ）令n=1有，學文）word.files/image301.gif)
，∴學文）word.files/image303.gif)
，∴學文）word.files/image305.gif)
.
（Ⅱ）∵學文）word.files/image307.gif)
……① ∴當學文）word.files/image309.gif)
時，有學文）word.files/image311.gif)
……②
①-②有學文）word.files/image313.gif)
，
∴學文）word.files/image315.gif)
將以上各式左右兩端分別相乘，得學文）word.files/image317.gif)
，∴學文）word.files/image319.gif)
當n=1,2時也成立，∴學文）word.files/image321.gif)
.
（Ⅲ）學文）word.files/image323.gif)
，當學文）word.files/image325.gif)
時，
學文）word.files/image327.gif)
，
∵學文）word.files/image329.gif)
∴學文）word.files/image331.gif)
當學文）word.files/image333.gif)
時，學文）word.files/image335.gif)
當學文）word.files/image337.gif)
時，學文）word.files/image339.gif)
當學文）word.files/image341.gif)
時，學文）word.files/image343.gif)
∴學文）word.files/image345.gif)
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