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若sin2θ=1,則①sinθ=cosθ,②sinθ＝,③sinθ=±,試確定正確的結論是(    )

A.只有①            B.只有③            C.①和②             D.①和③

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-

3

4

π是函數y=sin(x+

π

4

)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為．

已知函數f（x）的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當x＜0時，f（x）＜0．
（1）判斷并證明f（x）的單調性和奇偶性
（2）是否存在這樣的實數m，當θ∈[0，

π

2

]時，使不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
對所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足．
（I）判斷f（x）的單調性和奇偶性；
（II）是否存在這樣的實數m，當θ∈[，

π

2

]時，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
對所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．