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				(2)當(dāng)時, 若求的值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x＞2時，點P（x，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”．給定x0＞2．
          （I）證明：點P（x0，0）的所有“相關(guān)弦”中的中點的橫坐標(biāo)相同；
          （II）試問：點P（x0，0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          若向量
          m
          =(
          		3
          sinωx，0)
          n
          =(cosωx，-sinωx)(ω＞0)          ，在函數(shù)f(x)=
          m
          •(
          m
          +
          n
          )+t          的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為
          π
          4
          ，且當(dāng)x∈[0，
          π
          3
          ]時，f(x)          的最大值為1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          
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          20、若有窮數(shù)列a1，a2…an（n是正整數(shù)），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
          （i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．
          （1）已知數(shù)列{bn}是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項
          （2）已知{cn}是項數(shù)為2k-1（k≥1）的對稱數(shù)列，且ck，ck+1…c2k-1構(gòu)成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{cn}的前2k-1項和為S2k-1，則當(dāng)k為何值時，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
          （3）對于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，使得1，2，22…2m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng)m＞1500時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和S2008
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為-
          43
          ，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          
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          若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m，
          （1）當(dāng)m=0時，討論函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
          （2）若函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          A
          B
          B
          C
          C
          A
          D
          C
          D
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          11.    
8     ；             
12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）；  
          13.         ；              14.           ；
          三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          15.（本小題滿分12分）
          解：（1）           …………………………1分
               
………………………………2分
          .      ………………………………………4分
          的最小正周期是.      …………………………………6分
          （2）由得     
…………………….8分
          ∵，∴　∴    
…………10分
          ∴        ………………………………………………12分
          16.（本小題滿分12分）
          解：（1）當(dāng)時，，對任意
               
為偶函數(shù)   ……………………3分
               
當(dāng)時，
               
取，得    
                  函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分
          （2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價于在上恒成立                              ……………8分
          即在上恒成立，故在上恒成立
          ∴                  
…………………………………10分
          ∴  的取值范圍是          
………………………………12分
          解法二：設(shè)
              ………8分  
              要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 
              ，即恒成立   …………………………………10分
              又，   
              的取值范圍是       ………………………………12分
          17.（本小題滿分14分）
          證明: （1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG
          ∴FG為△CDP的中位線  ∴FGCD……1分
          ∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點
          ∴ABCD     ∴FGAE 
          ∴四邊形AEGF是平行四邊形   ………………2分
          ∴AF∥EG                      
………3分
          又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分
          ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分
               （2）∵
PA⊥底面ABCD
          ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A
          ∴CD⊥平面ADP 
          又AF平面ADP        
∴CD⊥AF ……………………………… 6分
          直角三角形PAD中，∠PDA=45°
          ∴△PAD為等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分
          ∵F是PD的中點
          ∴AF⊥PD，又CDPD=D
          ∴AF⊥平面PCD                   
………………………………  8分
          ∵AF∥EG
          ∴EG⊥平面PCD                   
……………………………  9分
          又EG平面PCE 
          平面PCE⊥平面PCD                
…………………………… 10分
          （3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE     ……………………………11分
          PA是三棱錐P－BCE的高，
          Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
          ∴三棱錐C－BEP的體積
          VC－BEP=VP－BCE= … 14分
          18.（本小題滿分14分）
          解：（1）由已知得         
解得．…………………1分
              設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，即，      …………………4分
          解得．
          由題意得．  ．…………………………………………
6分
          故數(shù)列的通項為．  …
……………………………………8分
          （2）由于    由（1）得
              =  ………………………………………10分
              又
              是首項為公差為的等差數(shù)列           
……………12分
              
                  …………………………14分
          19．（本小題滿分14分）
          解：（1）如圖，設(shè)為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：             ……………………………………2分
          即動點到定點與到定直線的距離相等，
          由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，            

          為準(zhǔn)線，  
          ∴動圓圓心的軌跡方程為    
……………………………………5分
          （2）由題可設(shè)直線的方程為
          由得    
             △，   
………………………………………………7分
          設(shè)，，則，  ………………………9分
             由，即 ，，于是，……11分
          即，，
             ，解得或（舍去），  …………………13分
          又，   ∴ 直線存在，其方程為       ……………14分
          20.（本小題滿分14分）
          解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，
          得．      ……………………4分 
             （2）令，要有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)有
          一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0． 
…………5分
          由已知，得有兩個不等的實根，
          ，    
得．……… 6分
          又，，將代入（1）（3），有，又
          ．，             
………8分
          則，且在處取得極大值，在處取得極小值10分      故要有三個不等的實數(shù)根，
          則必須                 ………………
12分
            解得．                           
………………… 14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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