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				17．如圖.四棱錐P-ABCD的底面是正方形.PA⊥底面ABCD.PA＝2.∠PDA=45°.點(diǎn)E.F			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，△是等邊三角形，， ，是線段的中點(diǎn)．
            
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求四棱錐的體積；
          （Ⅲ）求與平面所成角的正弦值．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
          （I）求證：平面；
            （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


          如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
          


          


          （1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
          


          （2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）
          


          ①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
          


          ②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          A
          B
          B
          C
          C
          A
          D
          C
          D
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          11.    
8     ；             
12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）；  
          13.         ；              14.           ；
          三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          15.（本小題滿分12分）
          解：（1）           …………………………1分
               
………………………………2分
          .      ………………………………………4分
          的最小正周期是.      …………………………………6分
          （2）由得     
…………………….8分
          ∵，∴　∴    
…………10分
          ∴        ………………………………………………12分
          16.（本小題滿分12分）
          解：（1）當(dāng)時(shí)，，對任意
               
為偶函數(shù)   ……………………3分
               
當(dāng)時(shí)，
               
取，得    
                  函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分
          （2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立                              ……………8分
          即在上恒成立，故在上恒成立
          ∴                  
…………………………………10分
          ∴  的取值范圍是          
………………………………12分
          解法二：設(shè)
              ………8分  
              要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 
              ，即恒成立   …………………………………10分
              又，   
              的取值范圍是       ………………………………12分
          17.（本小題滿分14分）
          證明: （1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG
          ∴FG為△CDP的中位線  ∴FGCD……1分
          ∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)
          ∴ABCD     ∴FGAE 
          ∴四邊形AEGF是平行四邊形   ………………2分
          ∴AF∥EG                      
………3分
          又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分
          ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分
               （2）∵
PA⊥底面ABCD
          ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A
          ∴CD⊥平面ADP 
          又AF平面ADP        
∴CD⊥AF ……………………………… 6分
          直角三角形PAD中，∠PDA=45°
          ∴△PAD為等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分
          ∵F是PD的中點(diǎn)
          ∴AF⊥PD，又CDPD=D
          ∴AF⊥平面PCD                   
………………………………  8分
          ∵AF∥EG
          ∴EG⊥平面PCD                   
……………………………  9分
          又EG平面PCE 
          平面PCE⊥平面PCD                
…………………………… 10分
          （3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE     ……………………………11分
          PA是三棱錐P－BCE的高，
          Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
          ∴三棱錐C－BEP的體積
          VC－BEP=VP－BCE= … 14分
          18.（本小題滿分14分）
          解：（1）由已知得         
解得．…………………1分
              設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，即，      …………………4分
          解得．
          由題意得．  ．…………………………………………
6分
          故數(shù)列的通項(xiàng)為．  …
……………………………………8分
          （2）由于    由（1）得
              =  ………………………………………10分
              又
              是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列           
……………12分
              
                  …………………………14分
          19．（本小題滿分14分）
          解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：             ……………………………………2分
          即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，
          由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，            

          為準(zhǔn)線，  
          ∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為    
……………………………………5分
          （2）由題可設(shè)直線的方程為
          由得    
             △，   
………………………………………………7分
          設(shè)，，則，  ………………………9分
             由，即 ，，于是，……11分
          即，，
             ，解得或（舍去），  …………………13分
          又，   ∴ 直線存在，其方程為       ……………14分
          20.（本小題滿分14分）
          解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，
          得．      ……………………4分 
             （2）令，要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)有
          一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，且極大值大于0，極小值小于0． 
…………5分
          由已知，得有兩個(gè)不等的實(shí)根，
          ，    
得．……… 6分
          又，，將代入（1）（3），有，又
          ．，             
………8分
          則，且在處取得極大值，在處取得極小值10分      故要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
          則必須                 ………………
12分
            解得．                           
………………… 14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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