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				已知數(shù)列.滿足.數(shù)列的前項(xiàng)和為.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          


          已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，
          


          ．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
          


          （Ⅰ）計(jì)算、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

          


          （Ⅱ）求滿足的正整數(shù)的集合.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，
          ．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
          （Ⅰ）計(jì)算、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）求滿足的正整數(shù)的集合.
          

			
          
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           （本小題滿分12分）
            
          已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。   （1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；
            
             （3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列，
            
          定義其倒均數(shù)是。
            
             （1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
            
             （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使得當(dāng)恒成立，試找出一個(gè)這樣的k值（只需找出一個(gè)即可，不必證明）
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.
            
             （1）若，求；  （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 
          

			
          
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          一、選擇題
          ADBBD 
ABBAD
          二、填空題
          11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）
          三、解答題
          17、解：（1）    4分
          ∵f（x）的最小值為3
          所以-a+=3,a=2
          ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                 
6分
          （2）因?yàn)?-)變?yōu)榱?)，所以h=,k=-5
          由圖象變換得=-2sin(2x-)           
8分
          由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以單調(diào)增區(qū)間為
          [kp+, kp+](k∈Z)       13分
          18、解：（1）如圖，在四棱錐中，
          ∵BC∥AD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A
          到平面PBC的距離.        
2分
          ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，
          又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
          ∴BC⊥平面  PAB，                
4分
          ∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，
          過(guò)A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，
          ∴AE的長(zhǎng)等于點(diǎn)D到平面PBC的距離．
          而，∴．
          即點(diǎn)D到平面PBC的距離為．                
6分
          （2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為，
          ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                
8分
          平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=，        
10分
          PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,          
12分
          設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq==
          q=arccos.    13分
          19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為
          ∴                                  
5分
          （2）抽到體育類題目的可能取值為0，1，2，3則
               
          ∴的分布列為
          0
          1
          2
          3
           
          P
          10分
                                  
11分
          從而有                  
13分
          20、解:（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
                                  
1分
          由題意知       ，∴    3分
          由得，，或（舍去） 
          即有                                       
5分
          （2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
          由題意知    ，∴
          由得，，或（舍去）     
7分
          即有           
8分
          令，則，于是
          當(dāng)，即時(shí)，；
          當(dāng)，即時(shí)，                
11分
          故在的最大值為，故的最大值為   13分
          21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)
          ∴P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓E，可設(shè)E：(其中b2＝a2－5)    2分
          在△PF1F2中，由余弦定理得
          又
          ∴當(dāng)且僅當(dāng)| PF1 |＝| PF2 |時(shí)，| PF1 |?| PF2 |取最大值，        
4分
          此時(shí)cos∠F1PF2取最小值
          令＝a2＝9，
          ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為          
6分
          (2)設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
          ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)          
7分
          而M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，故且
          消去S得解得        10分
          又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5]      12分
          22、解：（1）由，得，代入，得，
          整理，得,從而有，，
          是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即.          4分
          （2），  ，
          ，
          ，
          .                  8分
          (3)∵
          .
          由（2）知，，
          .    
12分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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