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各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求T_n；
（3）若數(shù)列Pn=

4

3

•(2n-1)(n∈N*)，甲同學(xué)利用第（2）問(wèn)中的T_n，試圖確定T_n-P_n的值是否可以等于20？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)且各有m項(xiàng)的數(shù)列{a_n}，{b_n}，按如下方法定義數(shù)列{t_n}：t₀=0，
tn=

tn-1-an+bn tn-1≥an bn tn-1＜an

（n=1，2…m），并規(guī)定數(shù)列{a_n}到{b_n}的“并和”為S_ab=a₁+a₂+…+a_n+t_m．
（Ⅰ）若m=3，數(shù)列{a_n}為3，7，2；數(shù)列{b_n}為5，4，6，試求出t₁、t₂、t₃的值以及數(shù)列{a_n}到{b_n}的并和S_ab；
（Ⅱ）若m=4，數(shù)列{a_n}為3，2，3，4；數(shù)列{b_n}為6，1，x，y，且S_ab=17，求證：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表給出了數(shù)列{a_n}，{b_n}：

如果表格中各列（整列）的順序可以任意排列，每種排列都有相應(yīng)的并和S_ab，試求S_ab的最小值，并說(shuō)明理由．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，滿足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①是否存在正整數(shù)n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數(shù)列，求出實(shí)數(shù)x，y的值．

對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)且各有m項(xiàng)的數(shù)列{a_n}，{b_n}，按如下方法定義數(shù)列{t_n}：t=0，
（n=1，2…m），并規(guī)定數(shù)列{a_n}到{b_n}的“并和”為S_ab=a₁+a₂+…+a_n+t_m．
（Ⅰ）若m=3，數(shù)列{a_n}為3，7，2；數(shù)列{b_n}為5，4，6，試求出t₁、t₂、t₃的值以及數(shù)列{a_n}到{b_n}的并和S_ab；
（Ⅱ）若m=4，數(shù)列{a_n}為3，2，3，4；數(shù)列{b_n}為6，1，x，y，且S_ab=17，求證：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表給出了數(shù)列{a_n}，{b_n}：

如果表格中各列（整列）的順序可以任意排列，每種排列都有相應(yīng)的并和S_ab，試求S_ab的最小值，并說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，s_n為其前n項(xiàng)的和，對(duì)于n∈N^*，總有a_n，s_n，a_n²成等差數(shù)列．
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)的和為T(mén)_n，數(shù)列{T_n}的前n項(xiàng)的和為R_n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，R_n-1=n（T_n-1）
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

2an-1

2an

}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式A_n

2an+1

＜a對(duì)一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．