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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（友情提示：[ln(x+1)]′=
          1
          x+1
          ）
          （Ⅱ）求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ＞ln(n+1)          ；
          （Ⅲ）當(dāng)a取什么值時(shí)，存在一次函數(shù)g（x）=kx+b，使得對(duì)任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x2，并求出g（x）的解析式．
          

			
          
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          以下正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          ①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
          ②函數(shù)f（x）=x
          1
          3
          -（
          1
          4
          ）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
          1
          4
          ，
          1
          3
          ）內(nèi)；
          ③若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
          ④函數(shù)f（x）=e-x-ex切線斜率的最大值是2．
          

			
          
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          通過計(jì)算可得下列等式：
          22-12=2×1+1；
          32-22=2×2+1；
          42-32=2×3+1；
          …；
          （n+1）2-n2=2n+1
          將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
          所以可得：1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．
          類比上述求法：請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6
          ）
          

			
          
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          （提示：1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題（B），其他班級(jí)同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
          （A） 已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
          AP
          =
          AB
          +t
          AC
          ，試問：
          （1）t為何值時(shí)，P在第三象限？
          （2）是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
          （B） 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，
          AN
          =
          1
          2
          ND
          ，連接BN交AC于M，
          （1）若
          AM
          =λ
          AE
          ，求實(shí)數(shù)λ．
          （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．
          

			
          
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          以下正確命題的序號(hào)為
          ②③④
          ②③④
          ．
          ①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
          ②函數(shù)f(x)=x
          1
          3
          -(
          1
          4
          )x          的零點(diǎn)在區(qū)間（
          1
          4
          ，
          1
          3
          ）內(nèi)；
          ③若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
          ④若m≥-1，則函數(shù)的值域?yàn)?span id="lps2nbj"    class="MathJye">y=log
          1
          2
          (x2-2x-m)的值域?yàn)镽．
          

			
          
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