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        1. (13)1023 提示: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=ax-ln(x+1)(a∈R),
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(友情提示:[ln(x+1)]′=
          1
          x+1

          (Ⅱ)求證:當(dāng)n∈N*時(shí),1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          >ln(n+1)
          ;
          (Ⅲ)當(dāng)a取什么值時(shí),存在一次函數(shù)g(x)=kx+b,使得對(duì)任意x>-1都有f(x)≥g(x)≥x-x2,并求出g(x)的解析式.

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          以下正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
          ①命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是:“不存在x0∈R,2x0>0”;
          ②函數(shù)f(x)=x
          1
          3
          -(
          1
          4
          x的零點(diǎn)在區(qū)間(
          1
          4
          ,
          1
          3
          )內(nèi);
          ③若函數(shù)f(x)滿足f(1)=1且f(x+1)=2f(x),則f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
          ④函數(shù)f(x)=e-x-ex切線斜率的最大值是2.

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          通過(guò)計(jì)算可得下列等式:
          22-12=2×1+1;
          32-22=2×2+1;
          42-32=2×3+1;
          …;
          (n+1)2-n2=2n+1
          將以上各式相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n
          所以可得:1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2

          類(lèi)比上述求法:請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值.(提示:12+22+32+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6

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          (提示:1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題(B),其他班級(jí)同學(xué)任選試題(A)或(B)作答)
          (A) 已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
          AP
          =
          AB
          +t
          AC
          ,試問(wèn):
          (1)t為何值時(shí),P在第三象限?
          (2)是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形,若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo).
          (B) 已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,
          AN
          =
          1
          2
          ND
          ,連接BN交AC于M,
          (1)若
          AM
          AE
          ,求實(shí)數(shù)λ.
          (2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐標(biāo).

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          以下正確命題的序號(hào)為
          ②③④
          ②③④

          ①命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是:“不存在x0∈R,2x0>0
          ②函數(shù)f(x)=x
          1
          3
          -(
          1
          4
          )x
          的零點(diǎn)在區(qū)間(
          1
          4
          ,
          1
          3
          )內(nèi);
          ③若函數(shù)f(x)滿足f(1)=1且f(x+1)=2f(x),則f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
          ④若m≥-1,則函數(shù)的值域?yàn)?span id="ybpl7td" class="MathJye">y=log
          1
          2
          (x2-2x-m)的值域?yàn)镽.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案