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2、曲線f（x）=x³+x-2在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1，則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

已知A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

），求

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

的值；
（2）求|BC|的取值范圍．

曲線f（x）=x³-2在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=3x-1，則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（α）=sinα+

3

cosα，其中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

，1），求f（α）的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥1 y≥x y≤1

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（α）的最小值和最大值．

已知直線l：

1

4

x+b（b≠0）與橢圓C：

x2

a2

+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上但不在直線l上．
（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

2

），求b的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得直線PA、PE的斜率之積為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及定值，若不存在，說(shuō)明理由．