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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 給出下列命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列命題：
          ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
          ②若a，b∈R+，a＜b，則
          a+m
          b+m
          ＜
          a
          b

          ③若a，b，c∈R+，則
          bc
          a
          +
          ac
          b
          +
          ab
          c
          ≥a+b+c          ．
          ④若3x+y=1，則
          1
          x
          +
          1
          y
          ≥4+2
          		3

          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          
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          給出下列命題：
          （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
          3
          2
          ；
          （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
          （3）函數(shù)y=sin(
          2
          3
          x+
          π
          2
          )          是偶函數(shù)；
          （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
          π
          2
          的偶函數(shù)．
          （5）函數(shù)y=cos(x+
          π
          3
          )          的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
          π
          6
          ，0)          成中心對(duì)稱的圖形
          其中正確命題的序號(hào)是
           
           （把正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①|(zhì)
          a
          -
          b
          |≤|
          a
          |-|
          b
          |；②
          a
          ，
          b
          共線，
          b
          ，
          c
          平，則
          a
          與
          c
          為平行向量；③
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為相互不平行向量，則（
          b
          -
          c
          ）
          a
          -（
          c
          -
          a
          ）
          b
          與
          c
          垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          a
          ⊥（
          b
          -
          c
          ）   
          其中錯(cuò)誤的有
           
          ．
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
          ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
          3
          2
          成立；
          ③函數(shù)y=sin(
          5π
          2
          -2x)          是偶函數(shù)；
          ④x=
          π
          8
          是函數(shù)y=sin(2x+
          5π
          4
          )          的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
          ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
          

			
          
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          2、給出下列命題：
          （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
          （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
          （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
          （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
          3
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
                     
 CABCA，BCDDC
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
          11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
          三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
          又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
          (Ⅱ) 
           
           　　　　　　　　　 ………………………………12分
          17.解法一：（Ⅰ）∵，
          且  ∴ ，   ……………………3分
          ∵  
          ∴                  ……………………6分
          （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
          ∵，∴，從而
          作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
          從而為二面角的平面角           
…………………8分
          直線與直線所成的角為，∴   …………………9分
          在中，由余弦定理得
              在中，
          在中，
          在中，
          故二面角的平面角大小為       …………………12分
          解法二：（Ⅰ）同解法一
          （Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
          由題意有，設(shè)，
          則 ………5分
          由直線與直線所成的角為，得
          ，即，解得………7分
          ∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
          則，取，得         ……………9分 
          又  平面的法向量取為                  
……………10分
          設(shè)與所成的角為，則，
          故二面角的平面角大小為           
……………12分
          18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問題B時(shí)答錯(cuò)了.
                 
故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分
          (II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
          0
          1000
          3000
          7000
          P
          ∴  元. ………………9分
          設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
          η
          0
          4000
          6000
          7000
          P
          ∴ 元. ……11分
          故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                  
………………12分
          19.解：（1）∵     ……………………2分
          由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
          又         ∴ 為所求        …………………………5分
               （2）取， ∵ ，  ∴  
          由已知在上是增函數(shù)，即，
          也就是  
即                …………8分
          另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
          ∴  
在上是增函數(shù)，又
          ∴  
當(dāng)時(shí)，
          ∴  
 ，即  
          綜上所述，………………………………………………13分
          20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
          設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則
          ，即．
          由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
          所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分
          (Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為. 
          因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
          即                  ………………………8分
          因?yàn)橹本�AB過點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．
          所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．
          代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
          因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是
          x1＋x2＝，x1x2＝．
          ∴   |AB|=
          ∴   
          化簡得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
          解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
          由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
          所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
          21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,
          于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              1+1
              因?yàn)?nbsp;   
              由題設(shè)知： ，解得：,
              又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
              由得：
              因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
              于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
              (2) 由 得：.  
              由及 得：        
…………………6分
              設(shè)                    ①
              　　　　　　　 ②
              當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
              于是, 
              這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
              當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
              (3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
              　　　　               
③
              由知，要使③式成立，只要 ，
              因?yàn)?nbsp; 
              所以③式成立．
              因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分
              		
              
	
	

              
	



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