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如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=

2

，沿BD將△BCD折起，使二面角A-BD-C為銳二面角，設C在平面ABD上的射影為O，若AD⊥BC
（1）求二面角A-BD-C的大小．
（2）求AC與平面COD所成角的正切值
（3）在線段BC上是否存在一點P，使得PD∥面AOC，若存在，求出P點位置并證明；若不存在，請說明理由

如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角A為120°，D是BC邊上一點，且BD=1，把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD。

過點C（0，1）的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率為

3

2

，橢圓與x軸交于兩點A（a，0）、B（-a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（3）當點P異于點B時，求證：

OP

•

OQ

為定值．